Fouriertransf. Bildverarbeit. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:31 Mi 20.10.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Moin,
Auf Wikipedia zum Thema Fouriertransformation steht unter dem Titel "Einfache Blenden" folgendes: "Dass sie nur die Hälfte der Bildinformation tragen, erkennt man an ihrer Rotationssymmetrie."
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia FT
Wenn ich das richtig verstehe sind diese Bilder rechts durch Beugung entstanden, welche man auch durch die Fouriertransformation erhält? Jetzt steht da eben der Satz, dass diese Transformierten Bilder nur die Hälfte der Information enthalten würden. Wieso ist das so?
Da die Fouriertransformation eindeutig ist d.h. falls zwei Funktionen f(t) und g(t) gleich sind, folgt F(w) = G(w). Demzufolge müsste doch die ganze Information erhalten bleiben?
Danke.
Gruss
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Hallo qsxqsx,
bei der gewählten Darstellungsweise wird nur die Intensität wird als Helligkeitswert verdeutlicht, die Phasenlage wird nicht dargestellt. (Das könnte z.B. durch Farbe symbolisiert werden.)
Darum ist im Artikel davon die Rede, dass die Abbildungen nur die Hälfte der Information beinhalten.
Bei der FT geht die Information natürlich nicht verloren und die ursprüngliche Funktion ist durch die Rücktransformation rekonstruierbar. Hier handelt es sich aber um Funktionen [mm]\IC\to\IC[/mm]. Komplexe Zahlen sind aber schlecht darstellbar, weil sie in einem gewissen Sinn ja aus zwei reellen Komponenten zusammengesetzt sind.
Zur Darstellung macht man also aus den eigentlichen (komplexen) Funktionswerten eine reelle Zahl (z.B. durch Wählen des Absolutbetrages). An dieser Stelle geht Information verloren.
Konkret heißt das, dass $|F(w)|$ dargestellt ist und nicht $F(w)$. Der Informationsverlust entsteht durch das "reell machen". Die dargestellte Funktion ist gar nicht $F(w)$.
Liebe Grüße
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mi 20.10.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Danke!!!
Gruss
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