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| Aufgabe | Gegeben ist eine steitge Zufallsvariable [mm] X:\Omega \rightarrow \IR^+ [/mm] mit Dichte
[mm] f(x)=\bruch{1}{2^{\bruch{n}{2}} \Gamma(\bruch{n}{2})}x^{\bruch{n}{2}-1}*\exp(-\bruch{x}{2}) [/mm] ,x [mm] \in \IR+, n\in \IN
[/mm]
Bestimmen Sie die charakteristische Funktion
[mm] \chi(t)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) \exp(itx) dx} [/mm] |
Da die Dichte nur im negativen Halbraum verschwindet, ergibt sich für die charakteristische Funktion:
[mm] \chi(t)=\bruch{1}{2^{\bruch{n}{2}} \Gamma(\bruch{n}{2})}\integral_{0}^{\infty}{\exp(itx)*\exp(-\bruch{x}{2})*x^{\bruch{n}{2}-1} dx}
[/mm]
Der Teil rechts von [mm] \exp(itx) [/mm] sieht ja sehr verdächtig nach Gamma-Funktion aus, jedoch macht mir [mm] \exp(itx) [/mm] zu schaffen. Wie muss man also hier integrieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 So 12.01.2014 | | Autor: | BunDemOut |
Niemand?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 14.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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