Fouriertransformation < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 25.11.2007 | | Autor: | Ladmavic |
| Aufgabe | Wir bezeichnen mit F([mm]\omega[/mm]) die Fouriertransformierte einer Funktion f(t). Beweisen Sie die folgende Beziehung :
Fourier{f(at)} = [mm]\bruch{1}{|a|}F(\bruch{\omega}{a})[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe leider kaum eine Idee, was ich bei dieser Aufgabenstellung tun könnte. Ich habe mal die Fouriertransformation auf die Funktion angewandt, dabei kommt ja folgendes raus
[mm]\int_{-\infty}^{\infty} f(at) * e^{(-i * \omega * t)}\, dt[/mm]
Eventuell muss man versuchen die Stammfunktion zu finden? Oder zeige ich es von der anderen Seite und wende die inverse Fouriertransformation darauf an?... Und die Schreibweise von wegen man bezeichnet per F([mm]\omega[/mm]) die Fouriertransformierte einer Funktion f(t) hatten wir noch gar nicht gehabt. Was hab ich mir denn darunter vorzustellen? Die komplett ausgerechnete Fouriertransformation? Oder eine Integraldarstellung...?
liebe Grüße,
Laddy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 So 25.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Laddy!
> Wir bezeichnen mit F([mm]\omega[/mm]) die Fouriertransformierte
> einer Funktion f(t). Beweisen Sie die folgende Beziehung :
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> Fourier{f(at)} = [mm]\bruch{1}{|a|}F(\bruch{\omega}{a})[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
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> Ich habe leider kaum eine Idee, was ich bei dieser
> Aufgabenstellung tun könnte. Ich habe mal die
> Fouriertransformation auf die Funktion angewandt, dabei
> kommt ja folgendes raus
>
> [mm]\int_{-\infty}^{\infty} f(at) * e^{(-i * \omega * t)}\, dt[/mm]
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> Eventuell muss man versuchen die Stammfunktion zu finden?
> Oder zeige ich es von der anderen Seite und wende die
> inverse Fouriertransformation darauf an?... Und die
> Schreibweise von wegen man bezeichnet per F([mm]\omega[/mm]) die
> Fouriertransformierte einer Funktion f(t) hatten wir noch
> gar nicht gehabt. Was hab ich mir denn darunter
> vorzustellen? Die komplett ausgerechnete
> Fouriertransformation? Oder eine Integraldarstellung...?
Erst mal die letzte Frage: [mm]F(\omega)[/mm] bezeichnet die Fouriertransformierte, also
[mm] F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) * e^{(-i * \omega * t)}\, dt[/mm].
Versuche mal, damit die rechte Seite der Gleichung hinzuschreiben, dann vergleichst du mit der linken Seite, die du schon ausgerechnet hast. Eigentlich sollte dir da fast ins Auge springen, wie du die Glecihheit beweisen kannst.
Tipp: Unterscheide die Fälle [mm]a>0[/mm] und [mm]a<0[/mm], dann hast du es etwas leichter.
Viele Grüße
Rainer
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