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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:43 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Wir haben einige Rechenregeln der Fouriertransformation bewiesen, allerdings folgende nicht:
[mm] $\hat{f}'(\xi)=-2\pi i\xi\hat{f}(\xi)$
[/mm]
Ich dachte, ich hätte das wann anders schon mal bewiesen, finde es aber nicht. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man das macht, sofern es nicht allzu komplex ist?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Do 17.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Bastiane!
> Wir haben einige Rechenregeln der Fouriertransformation
> bewiesen, allerdings folgende nicht:
>
> [mm]\hat{f}'(\xi)=-2\pi i\xi\hat{f}(\xi)[/mm]
>
> Ich dachte, ich hätte das wann anders schon mal bewiesen,
> finde es aber nicht. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie
> man das macht, sofern es nicht allzu komplex ist?
Die Schreibweise verwirrt mich. Meinst du, die Aussage, dass [mm]\hat{f}'(\xi)[/mm] die Fouriertransformierte von [mm] -2\pi i x f(x) [/mm] ist?
Das ergibt sich einfach aus der Formel
[mm] \hat{f}'(\xi) = \bruch{d}{d\xi} \integral f(x) \mathrm{e}^{-2\pi i \xi x} dx [/mm]
und Vertauschung von Ableitung und Integral.
Viele Grüße
Rainer
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