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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Do 19.06.2008 | | Autor: | dr.mad |
| Aufgabe | L"osen Sie mit Hilfe von Fouriertransformation das folgende Dirichlet-Problem:
[mm] \delta [/mm] u=0 [mm] \quad [/mm] für [mm] -\infty
u(x,0)=f(x) [mm] \quad [/mm] für [mm] -\infty |
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Mein Ansatz:
[mm] \Delta [/mm] u=0 [mm] \quad [/mm] f"ur [mm] \; -\infty
u(x,0)=f(x) [mm] \quad [/mm] f"ur [mm] \; -\infty
L"osung: [mm] \\
[/mm]
[mm] {\mathcal F}(f)(\omega )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int \limits _{-\infty}^{\infty } f(\xi )e^{-i\xi \omega }d\xi \\
[/mm]
[mm] {\mathcal F}^{-1}(f)(\omega )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty}f(\xi )e^{i\xi \omega }d\xi \\
[/mm]
Also: [mm] \\
[/mm]
[mm] {\mathcal F}[u(x,y)](\omega )={\mathcal F}[u_{xx}(x,y)](\omega )+{\mathcal F}[u_{yy}(x,y)](\omega [/mm] ) [mm] \\
[/mm]
Dann:
[mm] {\mathcal F}[u_{yy}(x,y)](\omega )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}(x,y)e^{-i\omega x}dx \\
[/mm]
Komme aber nicht weiter... [mm] \\
[/mm]
Danke f"ur Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du benötigst einige Regeln im Zusammenhang mit der Fouriertransformation.
Wenn F die Fouriertransformation ist, was ist z.B. der Zusammenhang zwischen
F(f) und F(f') ?
entspr. für höhere Ableitungen.
FRED
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