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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 28.11.2014 | | Autor: | dproeve |
Hallo zusammen,
ich arbeite mich gerade neu in das Thema der Fouriertransformation ein.
Dazu habe ich mich an einer Aufgabe zur Rücktransformation mit der Korrespondenztabelle versucht.
Gegeben ist : [mm] F(w)=\bruch{1}{(1+jw)^{3}}
[/mm]
Nun habe ich den Therm umgeformt und mit der Korrespondenztabelle aus dem Papula Band 2 zurück in die Zeitfunktion gebracht.
[mm] F(w)=\bruch{1}{(1+jw)^{3}}=\bruch{1}{(1+jw)^{2}}*\bruch{1}{(1+jw)} [/mm] --> [mm] f(t)=t*e^{-t}*$ \sigma(t)*e^{-t}*$ \sigma(t)= t*e^{-2t}*$ \sigma(t)^{2}
[/mm]
und damit habe ich als Zeitfunktion:
f(t)= [mm] t*e^{-2t}*$ \sigma(t)^{2}
[/mm]
Oder hätte ich die Zeitfunktion über das Faltungsprodukt [mm] \integral_{}^{}{f1(x)*f2(t-x) dx} [/mm] ausrechnen müssen?
Wäre nett, wenn sich das jemand mal anschauen und mich ggf. korrigieren könnte.
Lieb Grüße
dproeve
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Hallo dproeve,
Ja genau, dem Produkt von Fouriertransformierten entspricht die Faltung in der Zeit, nicht das Produkt in der Zeit.
Gruss,
Hanspeter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Fr 28.11.2014 | | Autor: | dproeve |
Hallo Hanspeter,
danke für deine Antwort.
Ich habe nun das Faltungsprodukt berechnet und bin auf
[mm] f(t)=\bruch{1}{2}*t^{2}*e^{-t}*\sigma{(t)} [/mm] gekommen.
Gibt es denn eine Möglichkeit mit Hilfe der Korrespondenztabelle direkt auf die Orginalfunktion zurück zu kommen?
In einer anderen Aufgabe heißt es, dass die Rechnung mit Hilfe der Korrespondenztabelle überprüft werden soll, indem
direkt aus der Tabelle die Zeitfunktion bestimmt werden soll.
[mm] F(w)=\bruch{1}{(1+jw)(3+jw)} [/mm] ist gegeben.
Nach dem Zerlegen des Terms bin ich wie in der ersten Aufgabe vorgegangen und habe mit dem Faltungsprodukt
die Zeitfunktion errechnet.
Mein Ergebnis ist [mm] f(t)=\bruch{1}{2}(e^{-t}*e^{-3t})*\sigma(t)
[/mm]
Wie ich nun das Ergebnis nur mit Hilfe der Tabelle überprüfen soll, stellt mich vor die nächste Frage.
Kann mir in dieser Angelegenheit vlt auch jemand weiter helfen?
Lieben Gruß
dproeve
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Hallo dproeve,
> Ich habe nun das Faltungsprodukt berechnet und bin auf
>
> [mm]f(t)=\bruch{1}{2}*t^{2}*e^{-t}*\sigma{(t)}[/mm] gekommen.
Das ist korrekt ;)
> Gibt es denn eine Möglichkeit mit Hilfe der
> Korrespondenztabelle direkt auf die Orginalfunktion zurück
> zu kommen?
Ja. Ich habe mir jetzt den Papula aus der Bibliothek gesucht, Band 2, 2007; Formel (12) auf S.667 passt genau, in der Tabelle "Spezielle Laplace-Transformationen".
> [mm]F(w)=\bruch{1}{(1+jw)(3+jw)}[/mm] ist gegeben.
>
> Mein Ergebnis ist
> [mm]f(t)=\bruch{1}{2}(e^{-t}*e^{-3t})*\sigma(t)[/mm]
Das ist nicht korrekt, das wäre ja dasselbe wie [mm]f(t)=\bruch{1}{2}(e^{-4t})*\sigma(t)[/mm].
> Wie ich nun das Ergebnis nur mit Hilfe der Tabelle
> überprüfen soll, stellt mich vor die nächste Frage.
Schau S. 667 in Papula durch, die Formel, die passt, steht dort.
Gruss,
Hanspeter
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