Frage Aufgabenstellung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Count123 |
| Aufgabe | F : [mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] \IR^{m}
[/mm]
F stetig diffbar,
r(x):= 0,5 [mm] ||F(x)||^{2} [/mm] ...hier ist die 2-er norm gemeint..
Sei der gradient G von r(x) an der stelle [mm] x_{0} [/mm] ungleich 0 und s [mm] \in \IR^{n} [/mm] ungleich 0
zz: r(x) nimmt an der der stelle [mm] x_{0} [/mm] lokal in richtung s ab, wenn
[mm] G(x_{0})^{T} [/mm] s < 0 |
Hallo :)
Die aufgabe (wie auch die weiteren) fallen mir nicht gerade leicht, da sie alle ähnlich gestellt sind :D
was bedeutet "r(x) nimmt an der der stelle [mm] x_{0} [/mm] lokal in richtung s ab"
bevor ich da einen fehler mache, frage ich hiermal nach, was ich konkret zeigen muss..
und wenn jemand tipps zur lösung hat, nehme ich die gerne an :) aber am meisten verwirrt mich die aufgabenstellung.
Danke sehr :)
LG Count123
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mo 11.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Betrachte [mm] f(t):=r(x_0+ts)
[/mm]
Zeigen sollst Du: es gibt ein [mm] \delta>0 [/mm] mit der Eigenschaft:
f ist auf dem Intervall [mm] $(-\delta, \delta)$ [/mm] monoton fallend.
Dazu genügt es zu zeigen, dass f'(0)<0 ist. Denn dann gilt: es gibt ein [mm] \delta [/mm] >0 mit f'(t)<0 für t [mm] \in $(-\delta, \delta)$, [/mm] da f stetig ist.
Jetzt hab ich Dir (fast) alles verraten.
FRED
|
|
|
| |
|
Danke sehr :) ja, das ist mir klar geworden. Mithilfe der Kettenregel und der zusätzlichen voraussetzung ergibt sich da ja dann schon..
jetzt muss ich aber was ähnliches zeigen
Im gauß-Newton-Verfahren wird die Richtung [mm] s^{k} [/mm] im k-ten Iterationsschritt eindeutig festgelegt als das [mm] s^{k} [/mm] mit minimaler 2-Norm, für welches
[mm] ||F'(x^{k})s^{k} [/mm] - [mm] F(x^{k})||=min (F'(x^{k})s [/mm] - [mm] F(x^{k})) [/mm]
(Hier das Minimum über s)
Nun ist der gradient von [mm] r(x^{k}) [/mm] ungleich 0
Zu zeigen ist wieder dasselbe wie eben..das habe ich auch verstanden :) danke nochmal :)
ich soll die Lösung des Ausgleichsproblems mit Hilfe der Singulärwertzerlegung ausdrücken..aber wie macht man das?
LG Count123
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 13.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
