Frage aus der Geometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Di 24.11.2009 | | Autor: | Maxxe22 |
| Aufgabe | In einen zylinderförmigen Messbecher (r=5cm), der zum Teil mit Wasser gefüllt ist, wird eine Metallkugel geworfen. Die Kugel geht vollständig unter; dabei steigt der Wasserspiegel um 4cm an.
Welchen Radius hat die Kugel? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
das ist mein erster Beitrag hier. Ich bin eigentlich ganz fit. An dieser Aufgabe bin ich gerade am verzweifeln.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Villeicht ist es ganz simple.
Achja wir haben die Lösung bekommen der Radius der Kugel ist 4,2, wir müssen aber eben den Lösungsweg finden.
Danke ...
Lg
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Hallo Maxxe, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das Volumen der Kugel ist gleich dem Volumen des verdrängten Wassers, und das füllt zusätzliche 4cm im zylinderförmigen Behälter.
Du brauchst also das Volumen eines Zylinders mit dem Radius r=5 und der Höhe h=4.
Und Du brauchst das Volumen einer (noch unbekannten Kugel) mit dem zu bestimmenden Radius R:
[mm] V_{\text{Kugel}}=\bruch{4}{3}\pi R^3
[/mm]
Die beiden Volumina setzt Du gleich und bestimmst daraus [mm] R^3 [/mm] bzw. dann natürlich R.
Die Zylinderformel hast Du doch bestimmt, oder?
Viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 24.11.2009 | | Autor: | Maxxe22 |
Hi
Danke für diese schnelle un gute Antwort jedoch habe ich noch eine Blockade irgendwo im Kopf
ich habe jetzt das Volumen des Zylinder ausgerechnet:
[mm] \pi*5²*4² [/mm] = 1256,63cm³ (Die 5 und 4 werden zum Quadrat genommen, weiß nicht wieso es nicht erscheint)
Nur wie verfahre ich jetzt weiter? Kannst du mir sagen wie ich die Formel umstellen muss?
Ein fettest Danke ...
Lg
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Hallo nochmal,
noch nicht ganz...
> ich habe jetzt das Volumen des Zylinder ausgerechnet:
>
> [mm]\pi*5²*4²[/mm] = 1256,63cm³ (Die 5 und 4 werden zum Quadrat
> genommen, weiß nicht wieso es nicht erscheint)
Hier gibt's einen Formeleditor, der kann (fast) alles. Leider muss man sich ein bisschen einarbeiten, aber da unter dem Eingabefenster Eingabehilfen stehen (wenn nicht, dann klick auf das Pluszeichen am Ende der Zeile mit dem fetten Wort Eingabehilfen), fällt das nicht so schwer.
Potenzen gehen so: 5^2 ergibt [mm] 5^2. [/mm] Ist der Exponent länger als ein Zeichen, dann braucht man noch geschweifte Klammern: 2^{10} ergibt [mm]2^{10}[/mm].
Aber zur Sache:
> [mm]\pi*5^2*4^2[/mm] = [mm] 1256,63cm^3
[/mm]
Das ist ziemlich viel, findest Du nicht? Stell Dir das Ding doch mal ungefähr vor. Nach Deiner Formel hätte es viermal so viel Inhalt, wenn es doppelt so hoch wäre. Kann das sein?
> Nur wie verfahre ich jetzt weiter? Kannst du mir sagen wie
> ich die Formel umstellen muss?
Na, Du hast ein V errechnet (wie gesagt, noch nicht richtig). Dann kannst du das Kugelvolumen ja so umformen:
[mm] R^3=\bruch{3}{4\pi}*V
[/mm]
Rechne aber erst Deinen Zylinder nochmal nach.
Ach ja, [mm] \pi [/mm] geht so: \pi.
Grüße
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Di 24.11.2009 | | Autor: | Maxxe22 |
Hallo,
du hats mir schon mal echt weitergeholfen, jedoch bin ich immer noch nicht bei meinem endgültigen Ergebnis.
Ich habe den Fehler beim Zylinder gefunden. Und zwar wird die Höhe (4) nicht zum Quadrat gerechnet.
Ich habe jetzt ein Volumen von 314,15 errechnet.
Jedoch verstehe ich die Formel noch nicht.
[mm] R^3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}*\pi*V
[/mm]
Wie muss ich vorgehen ?
Also ist klar
[mm] R^3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}*\pi*314,15
[/mm]
Doch was mach ich mit dem Ergebnis
Bei mir kommt da dann
[mm] R^3 [/mm] = 740,1984
raus.
Wie gesagt das Ergebnis müsset 4,2 oder 4,3 lauten.
Danke
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 24.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> du hats mir schon mal echt weitergeholfen, jedoch bin ich
> immer noch nicht bei meinem endgültigen Ergebnis.
>
> Ich habe den Fehler beim Zylinder gefunden. Und zwar wird
> die Höhe (4) nicht zum Quadrat gerechnet.
>
> Ich habe jetzt ein Volumen von 314,15 errechnet.
>
> Jedoch verstehe ich die Formel noch nicht.
>
> [mm]R^3[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}*\pi*V[/mm]
Nein. Es ist [mm]R^3[/mm] = [mm]\bruch{3}{4*\pi}V[/mm]
Warum müßt Ihr eigentlich immer mit Dezimalzahlen rechnen, wenns gar nicht nötig ist
Das Volumen der Kugel ist $V = 100* [mm] \pi$
[/mm]
Wenn Du das in [mm]R^3[/mm] = [mm]\bruch{3}{4*\pi}V[/mm] einsetzt, erhälst Du:
[mm] R^3= [/mm] 75
oder , wenn es Dir besser gefällt: [mm] R^3= [/mm] 75,00
FRED
>
> Wie muss ich vorgehen ?
>
> Also ist klar
> [mm]R^3[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}*\pi*314,15[/mm]
>
> Doch was mach ich mit dem Ergebnis
>
> Bei mir kommt da dann
>
> [mm]R^3[/mm] = 740,1984
>
> raus.
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> Wie gesagt das Ergebnis müsset 4,2 oder 4,3 lauten.
>
>
> Danke
>
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 24.11.2009 | | Autor: | Maxxe22 |
Okay, danke.
Aber was mach ich mit 75 ?
Teile ich es durch 3 oder wie ?
Weil ich muss ja auf R kommen und nicht auf [mm] R^3 [/mm]
Danke
Kann eventuell jemand mal die Aufgabe rechnen und schauen ob er auf das Ergebnis 4,2 kommt?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Di 24.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Okay, danke.
>
> Aber was mach ich mit 75 ?
>
> Teile ich es durch 3 oder wie ?
>
> Weil ich muss ja auf R kommen und nicht auf [mm]R^3[/mm]
R = [mm] \wurzel[3]{75}
[/mm]
>
>
> Danke
>
> Kann eventuell jemand mal die Aufgabe rechnen und schauen
> ob er auf das Ergebnis 4,2 kommt?
$4,21< [mm] \wurzel[3]{75}<4,22$
[/mm]
FRED
>
>
> lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Di 24.11.2009 | | Autor: | leduart |
Sorry für die Doppelantwort, mein browaer hatte die anderen Antworten nicht mitgekriegt.
Hallo
der Wasserspiegel steigt um 4cm, wieviel nimmt dabei das Volumen in dem Becher zu?
Die Kugel hat dieses zusatzliche Volumen bewirkt.
Du kannst ihr Volumen berechnen.
Wenn du jetzt noch den Zusammenhang zw. Kugelvolumen und Radius kennst bist du fertig.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Di 24.11.2009 | | Autor: | Maxxe22 |
Sauber ...
Gute Arbeit danke. Ihr habt mir echt weitergeholfen :)
Bin jetzt auch auf das Ergebnis gekommen. Ohne euch hätte ich das nicht geschafft.
MfG
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