Frage bzgl. i im Nenner ?!? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Z = [mm] \bruch{(10-i10)*i10}{(10-i10)+i10} [/mm] ODER Y = [mm] \bruch{1}{10-i10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i10}
[/mm]
Y = [mm] \bruch{1}{Z} [/mm] |
Die Aufgabe stellt eine von meinen Impedanzberechnungen da, allerdings geht es mir hier rein um den Rechenschritt.
Wie kann ich diese Zahl so zusammenfassen, dass ich am Ende etwas habe wie
Z = 25 + 30i .... also nichts im nenner und keine 10 klammerterme....einfach ordentlich zusammenfassen ...
mein denkfehler ist,
dass ich bei der Y-Rechnung ... beide brüche separat komplex. konj. kann, sodass ich im nenner keine Im-Teile mehr habe.... dann habe ich allerdings etwas wie:
Y = [mm] \bruch{1}{35 + 27i} [/mm] nur wie wandel ich das nun um zu Z ?!?
wie kann ja schlecht machen [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{35 + 27i}} [/mm] = Z
oder etwa doch ?!?
istm ein Z nicht = 35 + 27i ??? eigentlich schon odeR ?
wie würdet ihr mir raten vorzugehen ?
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Hiho,
> Wie kann ich diese Zahl so zusammenfassen, dass ich am Ende
> etwas habe wie
>
> Z = 25 + 30i .... also nichts im nenner und keine 10
> klammerterme....einfach ordentlich zusammenfassen ...
>
> mein denkfehler ist,
>
> dass ich bei der Y-Rechnung ... beide brüche separat
> komplex. konj. kann, sodass ich im nenner keine Im-Teile
> mehr habe....
Das ist auch korrekt. Allerdings stimmt dein Z nicht, denn:
$Z = [mm] \bruch{(10-i10)\cdot{}i10}{(10-i10)+i10} [/mm] = [mm] \bruch{100 + 100i}{10} [/mm] = 10 + 10i [mm] \not= [/mm] 25 + 30i$
> dann habe ich allerdings etwas wie:
>
> Y = [mm]\bruch{1}{35 + 27i}[/mm] nur wie wandel ich das nun um zu Z
> ?!?
Wie gesagt: Dein vorgeschlagener Rechenschritt funktioniert. Nur ohne deine Rechnung findet man deinen Fehler nicht!
Es ist:
$Y = [mm] \bruch{1}{10-i10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i10} [/mm] = [mm] \bruch{10+10i}{10^2+10^2} [/mm] - [mm] \bruch{i}{10} [/mm] = [mm] \bruch{1+i}{20} [/mm] - [mm] \bruch{2i}{20} [/mm] = [mm] \bruch{1 - i}{20} [/mm] = [mm] \frac{1}{20} [/mm] - [mm] \frac{1}{20}i$
[/mm]
Gruß,
Gono
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ok, vielen dank,
verstehe, ja die ergebnisse sind falsch, das waren auch nur irgendwelche werte und kein richtiges ergebnis. verstehe aber nun die herangehensweise.
nur noch eine frage.
wenn ich mit Y arbeite:
Y= [mm] \bruch{1}{10 -i10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i10} [/mm] // nun durch kompl. konj. das i ausm nenner entfernen
= [mm] \bruch{1*(10 +i10)}{(10 -i10)*(10 +i10)} [/mm] + [mm] \bruch{1*(-i10)}{(i10)*(-i10)}
[/mm]
= [mm] \bruch{10 +i10}{10^{2}+10^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{-i10}{10^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{20} [/mm] + [mm] i*\bruch{1}{20} -i*\bruch{1}{10}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{20} [/mm] - [mm] i*\bruch{1}{20} [/mm]
nur wie bekomme ich das nun zu Z ?!? mich stört das i.....
andererseits:
Z= [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{20} - \bruch{1}{20}i} [/mm]
müsste ja sein: 20 +i20
ist aber ein anderes ergebnis als wenn ich mit Z rechne..... hmm..wo ist mein denkfehler ?
grüße rudi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Do 21.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> ok, vielen dank,
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> verstehe, ja die ergebnisse sind falsch, das waren auch nur
> irgendwelche werte und kein richtiges ergebnis. verstehe
> aber nun die herangehensweise.
>
> nur noch eine frage.
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> wenn ich mit Y arbeite:
>
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> Y= [mm]\bruch{1}{10 -i10}[/mm] + [mm]\bruch{1}{i10}[/mm] // nun durch
> kompl. konj. das i ausm nenner entfernen
>
>
> = [mm]\bruch{1*(10 +i10)}{(10 -i10)*(10 +i10)}[/mm] +
> [mm]\bruch{1*(-i10)}{(i10)*(-i10)}[/mm]
>
>
> = [mm]\bruch{10 +i10}{10^{2}+10^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{-i10}{10^{2}}[/mm]
>
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> = [mm]\bruch{1}{20}[/mm] + [mm]i*\bruch{1}{20} -i*\bruch{1}{10}[/mm]
>
>
> = [mm]\bruch{1}{20}[/mm] - [mm]i*\bruch{1}{20}[/mm]
>
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> nur wie bekomme ich das nun zu Z ?!? mich stört das
> i.....
>
>
> andererseits:
>
> Z= [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{20} - \bruch{1}{20}i}[/mm]
>
> müsste ja sein: 20 +i20
Nein.
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>
> ist aber ein anderes ergebnis als wenn ich mit Z
> rechne..... hmm..wo ist mein denkfehler ?
Keine Ahnung....
$Z= [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{20} - \bruch{1}{20}i}=\bruch{1}{\bruch{1}{20}(1-i)}=\bruch{20}{1-i}=\bruch{20(1+i)}{(1+i)(1-i)}=\bruch{20(1+i)}{2}=10+10i$
[/mm]
FRED
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> grüße rudi
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