Frage: kmplx. Nullstellen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 17.06.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | y''+2y'+2y=0
Gesucht y(t) |
Hallo,
aus der Ausgangs-Dgl. bilde ich mein charakt. Polynom und errechne die Nullstellen:
[mm] \lambda_1=-1+i
[/mm]
[mm] \lambda_2=-1-i
[/mm]
mein Fundamentalsystem sieht demnach folgendermaßen aus:
[mm] y_1(t)=e^{(-1+i)t}=e^{-t}*[cos(t))+i*sin(t)]
[/mm]
[mm] y_2(t)=e^{(-1-i)t}=e^{-t}*[cos(t))-i*sin(t)]
[/mm]
Die allg. Lösung müsste dann sein:
[mm] y(t)={C_1}e^{-t}*[cos(t))+i*sin(t)]+{C_2}e^{-t}*[cos(t))-i*sin(t)]
[/mm]
so würde ich das jetzt lösen anhand der Vorlesungsunterlagen!
In der Übung hat sie jedoch folgende allg. Lösung:
[mm] y(t)={C_1}e^{-t}*cos(t))+{C_2}e^{-t}*sin(t)]
[/mm]
was wurde hier denn anders gemacht? oder was hab ich vergessen oben zu berücksichtigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Do 17.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Lösung ist richtig, aber man will reelle Lösungen.
mit C1'=C1+C2 und C2'=-i*(C1-C2) kommst du von deiner Lösung auf die reelle. Wenn man reelle Anfangsbedingungen einsetz, würde sich das i auch bei dir wegheben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Do 17.06.2010 | | Autor: | egal |
achso, habs jetzt auch gesehen in meinen unterlagen...
danke für den tipp
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