Frage von einem absoluten Math < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Di 27.06.2006 | | Autor: | Eifel01 |
Erstmals hallo an alle,
ich bin ein absoluter Mathematikversager. Ich bitte dies schonmal im Vorfeld zu entschuldigen. Ich weiß auch gar nicht ob ich meine Frage im richtigen Forum gepostet habe, hoffe aber das mir der ein oder andere vielleichgt trotzdem hilft oder zumindest helfen kann.
Es geht darum das ich von einem Freund folgende Aufgabe gestellt bekommen habe:
Ein Faß mit 1000 Litern gefüllt. Unten hat das Faß jeweils rechts und links einen Auslass. Zieht man den Korken auf der rechten Seite läuft das Bier, Wein was auch immer in 20 Minuten raus bis das Faß leer ist. Zieht man nur den linken Korken raus dauert es 10 Minuten bis das Faß leer gelaufen ist. Nun wurde ich gefragt wie lange es dauern würde wenn man beide Korken gleichzeitig rauszieht. Ich hab dann versucht mit Dreisatz daran zu gehn aber das, meinte mein Freund wäre schonmal falsch. Es muß eine ganz einfache Lösung sein aber ich krieg das einfach nicht hin. Wäre nett wenn mir diesbezüglich jemand helfen würde. Sollte die Frage ( und davon gehe ich aus ) im falschen Forum gestellt sein hoffe ich das man mir das entschuldigt.
Mit freundlichem Gruß
Holger
PS.: Ich habe hier nochmal eine Grafik veröffentlich um das ganze zu verdeutlichen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 13:55 Di 27.06.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Eifel01,
das ist auch eigentlich ganz einfach! Wenn man den rechten Auslass öffnet, laufen pro Minute [mm] \bruch{1000}{20}=50 [/mm] Liter aus, beim linken laufen dagegen [mm] \bruch{1000}{10}= [/mm] 100 Liter pro Minute aus, d. h. bei beiden zusammen laufen 150 Liter pro Minute aus!
Reicht dir das? Kannst du nun ausrechnen, wie lange es dauert bis das Fass leer ist?
Gruß Docy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Di 27.06.2006 | | Autor: | Eifel01 |
Dann wären es 6,6 Minuten. Ich habe mit meinem Vater schon darüber gesprochen und der kam auch auf dieses Ergebnis aber mein Freund sagt das dies falsch sei.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Di 27.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, vielleicht will er exakt [mm]6 \bruch{2}{3}[/mm] Minuten, bzw. 400 Sekunden hören. Aber sonst ist es richtig, wenn man die Haarspalterei weg lässt ;).
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Hallo.
Zumindest in der Haare spaltenden Physik taugt eure Lösung nichts, da sich die Ausflußgeschwindigkeit mit der Flüssigkeitshöhe verändert.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Eifel01,
ich denke, Christian hat da völlig recht! Dein Freund will von dir die absolut
"korrekte" Lösung haben, da musst du noch den Druck des Wassers (der sich ja ständig ändert) berücksitigen, denn davon geht ja schließlich die Kraft aus, die auf das abfließende Wasser wirkt. Bin aber schon ziemlich müde, also:
Gute Nacht!
Gruß
Docy
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Und ich sage mal ganz provozierend: Nicht so vorschnell!
Das Argument, dass sich die Ablaufgeschwindigkeit mit dem sinkenden Wasserspiegel ändert, ist zwar richtig, aber nicht hier.
Die Zeit von 400s ist nämlich korrekt! Auch wenn man die Fließgeschwindigkeit berechnet gemäß [mm]v = \wurzel{-2*g*h}[/mm]. ([mm]g[/mm] ist bei mir negativ, daher das Minus.)
Der Ansatz ist:
[mm]A*v = A_i*v_i \quad \forall i\in\left\{1,2,3\right\}[/mm]
mit
A = Fassquerschnitt
v = Steiggeschwindigkeit des Wasserspiegels (negativ [mm] \rightarrow [/mm] Sinken)
[mm] A_i [/mm] = Querschnitt der Abläufe 1 und 2, 3 = beide zusammen
[mm] v_i [/mm] = Auslaufgeschwindigkeit analog
Zusammen mit der Beziehung [mm]v_i = \wurzel{-2*g*h}[/mm] stellen wir eine Differentialgleichung auf in der Variablen V (Volumen) oder nach Belieben in der Variablen h (Wasserstand). Da beide am Ende Null sein müssen, ist es egal.
Man erhält als Lösung die Gleichung V(t) bzw. h(t). Durch Lösen der Gleichung [mm]V(t_i) = 0[/mm] bzw. [mm]h(t_i) = 0[/mm] erhält man die Auslaufzeiten für die zwei Abläufe und beide zusammen.
Mit diesen Lösungen kann man schließlich zeigen, dass (mehr oder weniger überraschenderweise) gilt:
[mm]\bruch{1}{t_3} = \bruch{1}{t_1} + \bruch{1}{t_2}[/mm]
Ich muss zugeben, dass ich das auch nicht beim ersten Blick erkannt habe...
Gruß
Martin
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