Frage zu 2 Polynomen n Grades < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Verständnisfrage.
Wenn ich ein Polynom 5. Grades habe ( reelles Polynom ) und dann eine Gerade , dann kann ich doch höchstens 5 , mindestens 0 Schnittpunkte haben , oder ?
Mir fällt kein Ansatz ein , wie ich das beweisen soll.Wie geht man bei solch einer Aufgabe vor?
Bräuchte einen Ansatz.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
> Hallo,
> ich habe eine Verständnisfrage.
> Wenn ich ein Polynom 5. Grades habe ( reelles Polynom )
> und dann eine Gerade , dann kann ich doch höchstens 5 ,
> mindestens 0 Schnittpunkte haben , oder ?
Das ist schon einmal falsch. Höchstens fünf ist ja richtig, aber kein Schnittpunkt ist in diesem Fall nicht möglich, und du könntest dir ruhig selbst überlegen, weshalb dies so ist.
>
> Mir fällt kein Ansatz ein , wie ich das beweisen soll.Wie
> geht man bei solch einer Aufgabe vor?
>
Wie berechnest du Schnittpunkte? Welche Art von Gleichung ergibt sich hier und welche Sätze kennnst du über die Anzahl der Lösungen solcher Gleichungen in Abhängigkeit der Ordnung?
BTW: Heißt das in der Aufgabenstellung wirklich Schnittpunkte oder meinst du vielleicht gemeinsame Punkte? Das ist ein Unterschied, der hier durchaus von Bedeutung ist.
Gruß, Diophant
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Hallo,
stimmt, darauf hätte ich selbst kommen können.
Und ja , es ist nach Schnittpunkten gefragt. Schnittpunkte habe ich immer berechnet, indem ich die beiden Funktionen ( hier: Polynome) gleichsetze und dann nach x (bzw. nach der Variable) umgestellt habe.
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Hallo,
> Hallo,
>
> stimmt, darauf hätte ich selbst kommen können.
> Und ja , es ist nach Schnittpunkten gefragt. Schnittpunkte
> habe ich immer berechnet, indem ich die beiden Funktionen (
> hier: Polynome) gleichsetze und dann nach x (bzw. nach der
> Variable) umgestellt habe.
Ja: und wenn du das mit Polynomen tust, dann gibt das eine algebraische Gleichung. Darüber gibt es so einiges zu sagen, z.B. was minimale die Anzahl der reellen Lösungen angeht in Abhängigkeit davon, ob der Grad gerade oder ungerade ist. Weiter sollte klar sein, wie viele reelle Lösungen eine solche Gleichung maximal haben kann. Wenn die Frage Schnittpunkt/Berührpunkt nicht interessiert, dann ist die algebraische Vielfachheit von Lösungen hier auch (noch) nicht wichtig, obwohl es sich immer lohnt, sich damit zu beschäftigen.
Auf jeden Fall sind das alles Dinge, die man an jeder Ecke und in unzähligen Lehrbüchern (und dort dann am Anfang) findet. Von daher steht man da mal wieder etwas ratlos vor deinem Problem und fragt sich, ob du da schon die einschlägige Literatur befragt hast und das alles nicht verstanden hast (was ich so recht nicht glauben mag), oder ob da mal wieder das Forum als Buch-Ersatz herhalten soll. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mi 04.06.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo, vielen Dank für die Antwort.
Werde mal die alten Bücher rausholen müssen, ist schon ne Weile her :)
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