Frage zu Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 Di 09.12.2008 | | Autor: | Matech |
Hallo!
Ich habe mal kurz eine Frage!
Kann eine Abbildung, die NICHT linear ist, injektiv, surjektiv, bijektiv sein!?
Danke schonmal! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Di 09.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> Kann eine Abbildung, die NICHT linear ist, injektiv,
> surjektiv, bijektiv sein!?
Natürlich. Injektivität und Surjektivität sind Eigenschaften, die für jede beliebige Abbildung definiert sind. Linearität ist eine eine Eigenschaft, die nur für Abbildungen zwischen Vektorräumen erklärt ist. Wenn ich z.B. die Menge [mm] $X=\{1\}$ [/mm] habe, dann ist das erstmal kein Vektorraum (dazu müsste ich erstmal erklären, wie ich zwei Elemente des VR addieren soll usw.), und dennoch ist die Abbildung [mm] $\operatorname{id}_X:X\ni x\mapsto x\in [/mm] X$ eine wunderbare Abbildung der Menge X in sich selbst, die sogar injektiv, surjektiv und damit bijektiv ist.
Gruß, Robert
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