Frage zu Bijektivität < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 2 & 1 & 3\\ -1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0}
[/mm]
Auf Zeilen-Stufen Form gebracht:
[mm] \pmat{ -1 & 2 & -3\\ 0 & 5 & -3 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] |
Hallo,
ja, ich habe die gegebene Matrix auf Zeilen-Stufen Form gebracht und obiges ist mein Ergebnis. Man soll die Matrix auf Bijektivität überprüfen und lt. gegebener Lösung ist die bijetiv... aber warum? kann mir das jemand erklären? ich dachte, wenn es sich nicht auf zeilen Stufen form bringen lässt, so wie die og. Matrix ist es nicht bijektiv?
danke & lg
|
|
| |
|
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 3\\
-1 & 2 & -3 \\
2 & 1 & 0}[/mm]
>
> Auf Zeilen-Stufen Form gebracht:
>
> [mm]\pmat{ -1 & 2 & -3\\
0 & 5 & -3 \\
0 & 0 & 0}[/mm]
> Hallo,
>
> ja, ich habe die gegebene Matrix auf Zeilen-Stufen Form
> gebracht und obiges ist mein Ergebnis. Man soll die Matrix
> auf Bijektivität überprüfen und lt. gegebener Lösung
> ist die bijetiv... aber warum? kann mir das jemand
> erklären? ich dachte, wenn es sich nicht auf zeilen Stufen
> form bringen lässt, so wie die og. Matrix ist es nicht
> bijektiv?
Hallo,
auf Zeilenstufenform ist Deine Matrix.
Aber sie hat nicht vollen Rang.
Es ist Rang A= dim Bild [mm] f_A=2, [/mm] und damit wär's Essig mit Bijektivität der durch A repäsentierten Abbildung - wäre Deine ZSF richtig.
Sie ist aber falsch: überprüfe die letzte Zeile.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
