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Forum "mathematische Statistik" - Frage zu Hermite-Polynomen
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Frage zu Hermite-Polynomen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:28 Di 20.05.2014
Autor: TechnoBommel

Guten Tag.
Hallo, erstmal, bin neu hier.
Ich beschäftige mich zur Zeit mit Grenzwertsätzen für Zeitreihen mit langem Gedächtnis und bin dabei über Hermite-Polynome gestolpert in einem Beweis.

also zur Situation:
[mm] \{X_{t}:t\in\IN\} [/mm] mit [mm] X_{t}\sim [/mm] N(0,1), aber nicht unabhängig
[mm] H_{n}(x)= (-1)^{n}e^{\bruch{x^{2}}{2}} \bruch{\partial^{n}}{\partial x^{n}} e^{-\bruch{x^{2}}{2}} [/mm]

Bekannt ist mir:
[mm] E(H_{n}(X_{t}))=0 [/mm]  , für alle [mm] n\in\IN [/mm]
[mm] E(H_{n}(X_{t}) \* H_{m}(X_{t}))=0 [/mm] wegen der Orthogonalität.

Um meine Frage soweit einzuschränken wie es geht (muss dann ggf ausgeweitet werden):
Was ist denn dann mit
[mm] E(H_{n}(X_{i}) \* H_{m}(X_{j})) [/mm]
(für [mm] i\not=j [/mm] und [mm] n\not=m)? [/mm]

Habe ja die Hoffnung, dass dieser auch 0 ist ;-)  


Besten Dank schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Frage zu Hermite-Polynomen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 04.06.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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