Frage zu Substitutionsaufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Di 21.03.2006 | | Autor: | Yna |
| Aufgabe | Berechne die folgenden Integrale:
a) [mm] \integral_{0}^{1}{(1-2x)^{2} dx} [/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{2}{(3t + 5)^{3}dt} [/mm]
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Hallo,
obwohl ich glaube verstanden zu haben, wie man substituiert, komme ich irgendwie nicht auf die richtige Lösung der Aufgaben. Wäre super, wenn mal jemand drüber schauen würde und mir sagen könnte, was da schief läuft. ;)
zu a):
[mm] \integral_{0}^{1}{(1-2x)^{2} dx} [/mm]
v(x)= 1-2x
v'(x)=-2
[mm]\bruch{dv}{dx} = -2[/mm]
[mm]dv = -2 dx [/mm]
v(1) = -1
v(0) = 1
[mm]-\bruch{1}{2}* \integral_{1}^{-1}{ v^{2} dv}[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2} \left[ \bruch{v^{3}}{3}\right]^{-1}_{1}[/mm]
[mm]-\bruch{1}{2} \left[ \bruch{(1-2x)^{3}}{3}\right]^{-1}_{1}[/mm]
[mm]-\bruch{1}{2} \left[ \bruch{(3)^{3}}{3} + \bruch{1}{3} \right][/mm]
[mm] -\bruch{1}{2} * \bruch{28}{3} = -\bruch{14}{3} [/mm]
richtige Lösung wäre aber 1/3. :(
zu b):
[mm] \integral_{1}^{2}{(3t + 5)^{3}dt} [/mm]
v(x)=3t+5
v'(x)= 3
[mm]\bruch{dv}{dx} = 3[/mm]
[mm]dv = 3 dx [/mm]
v(2)= 2*3+5= 11
v(1)= 3*1+5=8
[mm]\bruch{1}{3}* \integral_{8}^{11}{ v^{3} dv}[/mm]
[mm]\bruch{1}{3} \left[ \bruch{v^{4}}{4}\right]^{11}_{8}[/mm]
[mm]\bruch{1}{3} \left[ \bruch{(3t+5)^{4}}{4}\right]^{11}_{8}[/mm]
[mm]\bruch{1}{3} \left[ \bruch{2085136}{4} - \bruch{707281}{4}\right][/mm]
[mm]\bruch{1}{3}*344463,75 = 114821,25[/mm]
Eigentlich sollte aber 878,75 dabei heraus kommen...
Danke schon mal für die Mühe!
LG,
Yna
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Wenn du dir die Mühe machst, nach der substitution die neuen integralgrenzen zu berechen (z.b. v(0) = 1)
dann solltest du am ende nicht zurücksubstituiern und die neuen grenze einsetzen, sondern die ausgangsgrenzen ;)
ansonsten kannst du nach der rücksubstitution die alten grenzen wieder einsetzten und dann solltest du auf das richtige ergebniss kommen (genau wie ohne rücksubstitution mit neuen grenzen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Di 21.03.2006 | | Autor: | Yna |
Hallo Hiroschiwa,
danke für den Tipp! Jetzt komme ich auch auf die richtigen Ergebnisse. :)
LG,
Yna
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