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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Frage zu Trigonometrieaufgabe
Frage zu Trigonometrieaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Frage zu Trigonometrieaufgabe: Trigonometrieaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Sa 21.11.2009
Autor: accompany

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo

Ich habe ein kleines Problem bei einer Trigonometrieaufgabe:
Gegeben ist der Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks, sowie die Seite c und der Seite c gegenüberliegende Winkel Gamma.

Gesucht sind a, b , Alpha, Beta

Mit der Flächenformel A = c x hc/2 könnte man sich zwar hc berechen, aber dann weiß ich leider nicht mehr weiter.

Kann mir da jemand helfen?

        
Bezug
Frage zu Trigonometrieaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Sa 21.11.2009
Autor: deadlift

Hallo, also dann will ich dir doch gerne einen Denkanstoß geben:

Du hast gegeben: A, c und Gamma

Im deinem Dreieck gilt der Cosinussatz:

[mm] $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab*cos(\gamma)$ [/mm]

Jetzt hast du eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Zeichnest du jedoch die Höhe [mm] h_{b} [/mm] in dein Dreieck ein, siehst du, dass: [mm] $sin(\gamma)=\bruch{h_{b}}{a}$ \Rightarrow$h_{b}=sin(\gamma)*a$ [/mm]

Außerdem weißt du:
[mm] $A=\bruch{b*h_{b}}{2}$ [/mm]  
[mm] \Rightarrow$b=\bruch{2A}{h_{b}}$ [/mm]
[mm] \Rightarrow$b=\bruch{2A}{sin(\gamma)*a}$ [/mm]

Dieses b setzt du in die erste Gleichung ein und löst nach a auf. Den Rest schaffst du alleine.

Gruß deadlift


Bezug
                
Bezug
Frage zu Trigonometrieaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Sa 21.11.2009
Autor: accompany

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe. :-)

Bezug
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