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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Frage zu Vektorraum
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Frage zu Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:11 Do 31.05.2007
Autor: sancho1980

Die Polynome von n-tem Grad bilden somit einen (n+1)-dimensionalen Vektorraum ueber R; die Monome [mm] m_v, [/mm] v = 0,1,...,n, sind eine Basis dieses Vektorraums, den wir mit [mm] \produkt [/mm] n bezeichnen.

Hallo,

Koennt ihr mir obiges erklaeren? Wenn die Polynome hoechstens den Grad n haben, wieso ist dann der Vektorraum n+1-dimensional, und nicht n-dimensional? Und was ist mit der Basis gemeint?

Danke und viele Gruesse,

Martin

        
Bezug
Frage zu Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:26 Do 31.05.2007
Autor: banachella

Hallo Sancho,

mit Basis ist gemeint, dass du jedes Polynoma n-ten Grades eindeutig als Linearkombination der Monome $1, x, [mm] x^2, \dots, x^n$ [/mm] darstellen kannst.
Die Dimension eines Vektorraums ist gerade die Anzahl der Elemente der Basis. Wenn du also den Raum der Polynome zweiten Grades betrachtest, dann ist die Basis der Monome gerade $1, x, [mm] x^2$. [/mm] Sie hat also $3=2+1=n+1$ Elemente.

Ist es dir jetzt klarer?

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Frage zu Vektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Do 31.05.2007
Autor: sancho1980


> Ist es dir jetzt klarer?

Ja danke!

Bezug
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