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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Frage zu einer Matrix-Definiti
Frage zu einer Matrix-Definiti < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Frage zu einer Matrix-Definiti: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Mi 29.01.2014
Autor: senmeis

Hi,

folgende Beschreibung stammt aus einem Fachartikel:

L(k| [mm] \emptyset) [/mm] = [mm] (\emptyset-k)^{t}(R^{-1}-R^{-1}P^{t}(PR^{-1}P^{t})^{-1}PR^{-1})( \emptyset-k) [/mm]          (9)

By defining A to be an (N-2) x N matrix whose rows span the solution space to:

[mm] PR^{-1}x [/mm] = 0, x in [mm] R^{N} [/mm]

(9) can be rewritten as:

L(k| [mm] \emptyset) [/mm] = [mm] (\emptyset-k)^{t}(R^{-1}A^{t}(AR^{-1}A^{t})^{-1}AR^{-1})( \emptyset-k) [/mm]

Kann mir jemand aufklären, wie A überhaupt definiert ist?

Gruss
Senmeis

•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Frage zu einer Matrix-Definiti: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Mi 29.01.2014
Autor: fred97


> Hi,
>  
> folgende Beschreibung stammt aus einem Fachartikel:
>  
> L(k| [mm]\emptyset)[/mm] =
> [mm](\emptyset-k)^{t}(R^{-1}-R^{-1}P^{t}(PR^{-1}P^{t})^{-1}PR^{-1})( \emptyset-k)[/mm]
>          (9)
>  
> By defining A to be an (N-2) x N matrix whose rows span the
> solution space to:
>  
> [mm]PR^{-1}x[/mm] = 0, x in [mm]R^{N}[/mm]
>  
> (9) can be rewritten as:
>  
> L(k| [mm]\emptyset)[/mm] =
> [mm](\emptyset-k)^{t}(R^{-1}A^{t}(AR^{-1}A^{t})^{-1}AR^{-1})( \emptyset-k)[/mm]
>  
> Kann mir jemand aufklären, wie A überhaupt definiert
> ist?

Die Menge U:= [mm] \{ x \in \IR^N: PR^{-1}x=0\} [/mm] ist ein Untervektorraum des [mm] \IR^N. [/mm]

Sei B eine Basis von U. Die Elemente von U schreibe als Zeilen in eine Matrix. Fertig ist ein solches A.

FRED

>  
> Gruss
>  Senmeis
>  
> •Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Frage zu einer Matrix-Definiti: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 03.02.2014
Autor: senmeis

Nach der Beschreibung soll x eine Nx1 Matrix sein, also N Zeilen. A hat aber (N-2) Zeilen. Wie werden diese zusammengepasst?

Gruss
Senmeis


Bezug
                        
Bezug
Frage zu einer Matrix-Definiti: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Mo 03.02.2014
Autor: fred97


> Nach der Beschreibung soll x eine Nx1 Matrix sein, also N
> Zeilen. A hat aber (N-2) Zeilen. Wie werden diese
> zusammengepasst?

Wenn der Unterraum U:= $ [mm] \{ x \in \IR^N: PR^{-1}x=0\} [/mm] $  die Dimension N-2 hat, dann passt doch alles !

FRED

>  
> Gruss
>  Senmeis
>  


Bezug
                                
Bezug
Frage zu einer Matrix-Definiti: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:34 Mi 05.02.2014
Autor: senmeis

Hast Du folgendes gemeint?

A hat (N-2) Zeilen. Jede Zeile ist eine Lösung von [mm] PR^{-1}x [/mm] = 0, also N dimensionaler Vektor. Insgesammt haben wir (N-2) x N.

Aber wieso führt dies dazu, dass L(k| [mm] \emptyset) [/mm] = [mm] (\emptyset-k)^{t}(R^{-1}A^{t}(AR^{-1}A^{t})^{-1}AR^{-1})( \emptyset-k)? [/mm]

Gruss
Senmeis


Bezug
                                        
Bezug
Frage zu einer Matrix-Definiti: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Fr 07.02.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                        
Bezug
Frage zu einer Matrix-Definiti: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Mo 10.02.2014
Autor: senmeis

Ich Suche Hilfe weiter denn dies ist der letzte Schritt.

Senmeis


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