Frage zur Lösung von ExpFkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Do 12.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | | $\ [mm] e^x [/mm] + [mm] e^{x*\frac{1}{2}} [/mm] - 2 = 0 $ |
Hallo,
diese Aufage habe ich aus einem anderen Forentopic.
Folgendes
$\ [mm] e^x [/mm] + [mm] e^{x*\frac{1}{2}} [/mm] - 2 = 0 $
$\ z = [mm] e^{x*\frac{1}{2}} [/mm] $
$\ [mm] z^2 [/mm] + z - 2 = 0 $
$\ (z+2)(z-1) = 0 $ $\ [mm] \Rightarrow z_1 [/mm] = -2 [mm] \wedge z_2 [/mm] = 1 $
Beim folgenden Teil weiss ich nicht, ob das so ganz richtig ist...
$\ [mm] z_1 [/mm] = -2 [mm] \Rightarrow e^{x*\frac{1}{2}} [/mm] = -2$
$\ [mm] e^{x*\frac{1}{2}} [/mm] = -2 $
$\ [mm] \ln [/mm] (-2) = [mm] x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow \ln [/mm] (-2) = [mm] \wurzel{x} [/mm] $
Für $\ [mm] z_2 [/mm] = 1 $ hätte ich es analog gemacht.
Stimmt das alles denn so?
Wie löse ich die Gleichung nun nach $\ x $ auf? Für $\ -2 $ ist der Logarithmus garnicht definiert, oder?
Einige Unklarheiten 
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo ChopSuey
im Prinzip ist das alles richtig.
aber ne e-fkt wird nie negativ, sodass die Loesung z=-2 keine fuer das Problem ist.(du hast das spaeter ja auch gemerkt, weil ln(-2) nicht existiert.)
bleibt nur z=1 und da sieht man ohne ln was x sein muss. Aber es mit ln zu machen ist natuerlich nicht falsch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 12.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo leduart,
vielen Dank für die Hilfe!
Viele Grüße
ChopSuey
****Entschuldigt, wollte eine Mitteilung (anstelle der Frage) schreiben ****
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