Frage zur Produktintegration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 So 02.09.2007 | | Autor: | schmid84 |
Habe ein Problem bei der Produktintegration:
Habe [mm] f(x)=2e^x
[/mm]
so habe dann bestimmt, dass 2=v´und [mm] e^x [/mm] gleich u ist.
dann bekomme ich am ende raus:
[mm] e^x*2-2x*ex [/mm] kann das sein oder habe ich da was falsch gemacht?
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> Habe ein Problem bei der Produktintegration:
> Habe [mm]f(x)=2e^x[/mm]
> so habe dann bestimmt, dass 2=v´und [mm]e^x[/mm] gleich u ist.
> dann bekomme ich am ende raus:
> [mm]e^x*2-2x*ex[/mm] kann das sein oder habe ich da was falsch
> gemacht?
Hallo,
Du suchst also [mm] \integral 2e^x [/mm] dx.
Wenn Du auf Deine Art partiell integrierst, passiert folgendes:
[mm] u=e^x [/mm] v=2x
[mm] u'=e^x [/mm] v'=2
Damit erhältst Du
[mm] \integral 2e^x dx=2xe^x [/mm] - [mm] \integral 2xe^x [/mm] dx.
Und jetzt hast Du Dir ein Problem geschaffen, welches größer ist, als das, welches Du zuvor hattest: Du mußt [mm] 2xe^x [/mm] integrieren.
Du solltest es etwas geschickter einfadeln:
[mm] \integral 2e^x dx=2\integral e^x [/mm] dx, und für die Stammfunktion von [mm] e^x [/mm] mußt Du sicher nicht lange überlegen.
Gruß v. .Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Di 04.09.2007 | | Autor: | schmid84 |
Habe leider ein weiteres Problem mit der Produktintegration:
Wen ich die Formel habe:
$ [mm] \integral_{a}^{b}{u´\cdot{}v}=u\cdot{}v-\integral_{a}^{b}{u\cdot{}v'} [/mm] $
muss ich dann alles was nach dem zweiten integral steht also das u und v´integrieren, wenn ich das integral weg haben will???
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> Wo integrieren?
> Habe leider ein weiteres Problem mit der
> Produktintegration:
> Wen ich die Formel habe:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{u´\cdot{}v}=u\cdot{}v-\integral_{a}^{b}{u\cdot{}v'}[/mm]
> muss ich dann alles was nach dem zweiten integral steht
> also das u und v´integrieren, wenn ich das integral weg
> haben will???
Ja.
Du mußt dann eine Stammfunktion für u*v' suchen.
Das Ziel bei der partiellen Integation ist ja, daß man sich die u und v so nimmt, daß das neue Integral, welches entsteht, einfacher zu integrieren ist als das, welches man vorliegen hat.
Das ist in Deinem Beispiel gründlich daneben gegangen.
Das entstandene Integral war komplizierter.
Gruß v. Angela
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