Frage zur part. Integration < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 13.03.2005 | | Autor: | st_0783 |
Hallo,
ich habe eine grundlegende Frag zur partiellen Integration. Leider funzt die Suche im Moment nicht. Und in den Mathebüchern... Na ja, Mathebücher halt...
Also:
[mm] \integral [/mm] f'*g = f*g- [mm] \integral [/mm] f*g'
Das ist ja klar. Aber wenn ich integriert habe, habe ich ja wieder ein Integralzeichen und dahinter eine Multiplikation. Kann ich denn nach dem integrieren das Produkt hinter dem Integralzeichen einzeln integrieren? Denn sonst müsste ich ja nochmal die partielle Integration anwenden und dann hätte ich ja wieder das Gleiche.
Danke für die Antworten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 So 13.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo st_0783
Es wäre hilfreich , wenn du uns ein Beispiel lieferst , dann können wir dir hier besser helfen.
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 So 13.03.2005 | | Autor: | st_0783 |
Ok,
ein Beispiel habe ich, aber die Frage war ja eher eine generelle Frage..
Hier ein Beispiel:
[mm] \integral \wurzel{3}*lnx [/mm] dx
Nach der partiellen Ableitung kriege ich folgendes raus:
[mm] lnx*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}-\integral 1/x*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2} [/mm] dx
Was mache ich jetzt mit dem Term hinter dem Integralzeichen? In diesem Fall kann ich das Produkt vorher noch zusammenfassen, aber wenn das nun mal bei einer Aufgabe nicht geht. Kann ich dann jeden Teil auch einzeln integrieren? Also hier in dem Beispiel: KÖNNTE ich 1/x integrieren und [mm] \bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2} [/mm] auch noch mal einzeln integrieren???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 So 13.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Erstmal zu deinem Beispiel:
Ich hab das jetzt nicht nachgerechnet , aber das Integral darfst du nicht einzeln integrieren. Hier kann man es natürlich zusammenfassen , aber wenn das nicht geht , dann mußt du entweder noch einmal partiell integrieren oder du wählst eine andere Substitution.
> [mm]lnx*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}-\integral 1/x*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}[/mm]
Sinn und Zweck der partiellen Integration ist es ja , dass das Integral, auf der rechten Seite der Integrationsformel , elementar lösbar ist , oder noch besser , ein Grund- oder Stammintegral ist.
Gruß Fabian
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Hi, st_Zahlenkombination,
> Hier ein Beispiel:
> [mm]\integral \wurzel{3}*lnx[/mm] dx
>
Vermute, da liegt ein Tippfehler vor und es soll
[mm] \integral \wurzel{x}*lnx [/mm] dx
heißen!
> Nach der partiellen Ableitung kriege ich folgendes raus:
>
> [mm]lnx*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}-\integral 1/x*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}[/mm]
> dx
>
> Was mache ich jetzt mit dem Term hinter dem
> Integralzeichen? In diesem Fall kann ich das Produkt vorher
> noch zusammenfassen, aber wenn das nun mal bei einer
> Aufgabe nicht geht.
Naja: Dann gibt's viele Möglichkeiten:
- Entweder "funzt" diese Methode (part.Int.) überhaupt nicht!
- Manchmal merkt man erst nach 3 bis 4 Rechenschritten, dass man nochmal von vorne anfangen mus, z.B. mit Substitution.
- Oder Du musst ein 2.Mal partiell integrieren (kommt sehr oft vor!)
- Wenn alles das nicht zur Lösung führt, gibt's immer noch mehrere Möglichkeiten, z.B.:
- das Integral lässt sich wirklich mit den bisher besprochenen Methoden nicht ausrechnen. Beispiel: [mm] \integral {e^{-x^{2}}dx}
[/mm]
- oder vielleicht hast Du übersehen, dass die Stammfunktion vorgeben war und Du sie durch Ableitung (F'(x) = f(x)) nachweisen sollst!
> Kann ich dann jeden Teil auch einzeln
> integrieren? Also hier in dem Beispiel: KÖNNTE ich 1/x
> integrieren und [mm]\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}[/mm] auch noch mal
> einzeln integrieren???
NEEEEIIINNN! NEVER!! NIE!!! Dann lieber gar nichts tun! Dann verlierst Du wenigstens keine Zeit!
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Hallo,
ich glaube du hast dich da verrechnet
aus
[mm] f(x)=\wurzel{3}*x
[/mm]
[mm] f'(x)=\wurzel{3}
[/mm]
g(x)=ln x
[mm] g'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {\wurzel{3}*ln (x) dx} [/mm] = [mm] \wurzel{3}*x*ln(x)- \integral_{}^{} {\wurzel{3}*x*\bruch{1}{x} dx}=\wurzel{3}*x*ln(x)- \integral_{}^{} {\wurzel{3} dx}=\wurzel{3}*x*ln(x)-\wurzel{3}*x
[/mm]
achte bitte darauf, dass [mm] \wurzel{3} [/mm] eine Konstante ist , folglich [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{3} dx}=x*\wurzel{3} [/mm] ist.
wie du siehst war Sinn der Partiellen Integration, auf der rechten Seite ein Integral zu erhalten, das wesentlich einfacher lösbar ist als das Ausgangsintegral.
Gruß
OLIVER
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 So 13.03.2005 | | Autor: | st_0783 |
Ok, vielen Dank!
Mittlerweile ist mir doch einiges klarer geworden.
Der vermutete Tippfehler war richtig! Also, es war ein Tippfehler.
P.S. Die Zehlenkombination ist der Geburtsmonat und das Jahr.
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