Fragen bzgl. Kurven < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Gesucht ist eine Kurve f(t), welche in der Ebene einen Kreis um den Ursprung mit Radius r beschreibt.
1. Wie lautet f(t)?
2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit f'(t) der Kurve und den Betrag der Geschwindigkeit |
| Aufgabe 2 | Es ist folgende Kurve gegeben: [mm] \begin{pmatrix} t*cos(t) \\ t*sin(t) \end{pmatrix}
[/mm]
1. Wie lautet f'(t)
2. Geschwindigkeit und Betrag der Geschwindigkeit berechnen |
| Aufgabe 3 | | Folgende Kurve ist gegeben: [mm] \begin{pmatrix} -ln(a/2) \\ a^2 \end{pmatrix} [/mm] |
Halli Hallo :)
ich hab ein paar Fragen bzgl. Kurven etc. an Euch.
Zur 1. Aufgabe:
f(t) müsste doch hier: [mm] \begin{pmatrix} r*sin(t) \\ r*cos(t) \end{pmatrix}sein [/mm] oder?
Für den Betrag bekomme ich [mm] \wurzel{(r*sin t)^2+(r*cos t)^2 +1} [/mm] raus, als Ergebnis weis ich das [mm] \wurzel{(r^2+1)} [/mm] rauskommt aber wie komm ich darauf?
Zur 2. Aufgabe:
f'(t) = [mm] \begin{pmatrix} cos t - t \cdot sin t \\ sin t + t \cdot cos t \end{pmatrix}
[/mm]
Für den Betrag: [mm] (\cos [/mm] t - t [mm] \cdot \sin t)^2+(\sin [/mm] t + t [mm] \cdot \cos t)^2 [/mm] = [mm] \cos^ [/mm] 2t - 2t [mm] \cdot \sin [/mm] t [mm] *\cos [/mm] t + [mm] t^2 \cdot \sin^2t [/mm] + [mm] \sin^2t [/mm] + 2t [mm] \cdot \sin [/mm] t [mm] \cdot \cos [/mm] t + [mm] t^2 \cdot \cos [/mm] t
ich weiß das [mm] \wurzel{1+t^2} [/mm] rauskommen muss, aber ich hab absolut keine Ahnung wie ich da draufkommen soll? Wär echt froh wenn das jemand vorrechnen kann, damit ich das nachverfolgen kann.
Zur 3. Aufgabe
Hier will ich egtl. nur wissen, ob mein Ansatz richtig ist: f'(a) = [mm] \begin{pmatrix} -1/a \\ 2a \end{pmatrix}
[/mm]
Betrag = [mm] \bruch{1}{a^2}\wurzel{1+a^4}
[/mm]
Viele Grüße
|
|
| |
|
Sehe grad das ich bei der 1. Aufgabe eine falsche Angabe gemacht hab, der Betrag müsste hier r sein.
Also bei der 2. Aufgabe komm ich noch nicht ganz mit.
[mm] \cos^2t [/mm] -2t [mm] \sin [/mm] t [mm] \cos [/mm] t + [mm] t^2 \sin^2t +\sin^2t [/mm] +2t [mm] \sin [/mm] t [mm] \cos [/mm] t + [mm] t^2 \cos^2t
[/mm]
also -2t [mm] \sin [/mm] t [mm] \cos [/mm] t und 2t [mm] \sin [/mm] t [mm] \cos [/mm] t löst sich schonmal auf oder?
Bleibt: [mm] \cos^2t [/mm] + [mm] \sin^2t +t^2 \sin^2t [/mm] + [mm] t^2 \cos^2t
[/mm]
[mm] \sin^2t [/mm] + [mm] \cos^2t [/mm] ergibt ja 1 oder? [mm] 1+t^2 \sin^2t [/mm] + [mm] t^2 \cos^2t
[/mm]
Wenn ich jetzt noch verstehen würde wie man auf das [mm] t^2 [/mm] kommt...
Bei der 3. Aufgabe hab ich 2 verschiedene Aufgaben verwurschtelt sorry :D also es müsste glaub ich [mm] \wurzel{\bruch{1}{a^2}+4a^2} [/mm] sein
Lässt sich das noch umbauen / vereinfachen?
|
|
|
| |
|
Hallo Psych0dad,
> Sehe grad das ich bei der 1. Aufgabe eine falsche Angabe
> gemacht hab, der Betrag müsste hier r sein.
Jo.
>
> Also bei der 2. Aufgabe komm ich noch nicht ganz mit.
>
> [mm]\cos^2t[/mm] -2t [mm]\sin[/mm] t [mm]\cos[/mm] t + [mm]t^2 \sin^2t +\sin^2t[/mm] +2t [mm]\sin[/mm] t
> [mm]\cos[/mm] t + [mm]t^2 \cos^2t[/mm]
>
> also -2t [mm]\sin[/mm] t [mm]\cos[/mm] t und 2t [mm]\sin[/mm] t [mm]\cos[/mm] t löst sich
> schonmal auf oder?
Ja.
>
> Bleibt: [mm]\cos^2t[/mm] + [mm]\sin^2t +t^2 \sin^2t[/mm] + [mm]t^2 \cos^2t[/mm]
>
> [mm]\sin^2t[/mm] + [mm]\cos^2t[/mm] ergibt ja 1 oder? [mm]1+t^2 \sin^2t[/mm] + [mm]t^2 \cos^2t[/mm]
>
> Wenn ich jetzt noch verstehen würde wie man auf das [mm]t^2[/mm]
> kommt...
Das beruht auch auf [mm]\sin^{2}\left(t\right)+\cos^{2}\left(t\right)=1[/mm]
[mm]1+t^2 \sin^{2}\left(t\right) + t^2 \cos^{2}\left(t\right)=1+t^2 *\underbrace{\left(\sin^{2}\left(t\right) + \cos^{2}\left(t\right)\right)}_{=1}=1+t^{2}[/mm]
>
> Bei der 3. Aufgabe hab ich 2 verschiedene Aufgaben
> verwurschtelt sorry :D also es müsste glaub ich
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{a^2}+4a^2}[/mm] sein
>
> Lässt sich das noch umbauen / vereinfachen?
Klar.
Multipliziere den ganzen Ausdruck mit [mm]\bruch{a}{a}[/mm].
Gruß
MathePower
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Additionstheoreme