Fragestellung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 So 29.01.2012 | | Autor: | chin842 |
| Aufgabe | | Kann die Übergangsfunktion eines Regelkreises mit PI-Regler und PT2-Strecke, wobei mit der Nullstelle des Reglers die größte Streckenzeitkonstante kompensiert wird, schwingen? |
Danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo chin842,
> Kann die Übergangsfunktion eines Regelkreises mit
> PI-Regler und PT2-Strecke, wobei mit der Nullstelle des
> Reglers die größte Streckenzeitkonstante kompensiert
> wird, schwingen?
wir fangen mal damit an die Übertragungsfunktion aufzustellen...
du hast als Strecke G(s) = [mm] \frac{K_s}{(T_1*s+1)*(T_2*s+1)} [/mm] und als Regler etwa K(s) = [mm] \frac{K_R*(s + 1)}{s}
[/mm]
nun soll der Zähler des Reglers die größere (also eine!) Zeitkonstante der Strecke kompensieren, was hast du dann für ein Übertragungsglied?
Gruß Christian
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:46 Mi 01.02.2012 | | Autor: | chin842 |
okay, ich habe die Strecke
[mm] S(s)=\frac{K_s}{(T_1\cdot{}s+1)\cdot{}(T_2\cdot{}s+1)}
[/mm]
und den Regler
R(s)= [mm] K_R*\frac{T_n*s+1}{T_n*s}
[/mm]
kompensieren würde ich [mm] T_2, [/mm] also [mm] T_n=T_2, [/mm] wenn ich t2 kompensiere wird die Regelung ja insgesamt schneller
dann sollte Gesamt heraus kommen:
[mm] G(s)=\frac{K_S*K_R}{(T_2*s)*(T_1*s+1)}
[/mm]
woher genau weiß ich jetzt, ob das Übertragungsglied schwingen kann?
Edit:
habe heraus gefunden, dass ein PT2 Glied schwingt, wenn
eine Dämpfung zwischen 0=<D<1 vorliegt
Also die Pole konjugiert Komplex sind, bei rein reelen Polen schwingt PT2 nicht.
Die Dämpfung bereche ich ja wie folgt:
[mm] D=\frac{T1}{2*T2}
[/mm]
wie hilft mir diese Info weiter? reicht das?
wie kann ich beweisen, dass es schwingt? (muss ich das?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 03.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo nochmal,
> okay, ich habe die Strecke
>
> [mm]S(s)=\frac{K_s}{(T_1\cdot{}s+1)\cdot{}(T_2\cdot{}s+1)}[/mm]
>
> und den Regler
>
> R(s)= [mm]K_R*\frac{T_n*s+1}{T_n*s}[/mm]
>
> kompensieren würde ich [mm]T_2,[/mm] also [mm]T_n=T_2,[/mm] wenn ich t2
> kompensiere wird die Regelung ja insgesamt schneller
>
> dann sollte Gesamt heraus kommen:
>
> [mm]G(s)=\frac{K_S*K_R}{(T_2*s)*(T_1*s+1)}[/mm]
das ist der offene Kreis. Was du brauchst ist der geschlossene Kreis!
G(s) = [mm] \frac{G_0}{1 + G_0} [/mm] = [mm] \frac{K_S*K_R}{T_2*s*(T_1*s + 1) + K_S*K_R}
[/mm]
>
> woher genau weiß ich jetzt, ob das Übertragungsglied
> schwingen kann?
>
> Edit:
>
> habe heraus gefunden, dass ein PT2 Glied schwingt, wenn
> eine Dämpfung zwischen 0=<D<1 vorliegt
> Also die Pole konjugiert Komplex sind, bei rein reelen
> Polen schwingt PT2 nicht.
>
> Die Dämpfung bereche ich ja wie folgt:
>
> [mm]D=\frac{T1}{2*T2}[/mm]
die sieht dann auch ein bisschen komplizierter aus
>
>
> wie hilft mir diese Info weiter? reicht das?
> wie kann ich beweisen, dass es schwingt? (muss ich das?)
das käme wohl auf die Interpretation der Fragestellung an. Mit der obigen Rechnung lässt sich zeigen, dass es sich beim geschlossenen Kreis um ein PT2 Glied handelt. Dieses kann schwingen wenn es komplexe Pole gibt, das ist vollkmmen richtig.
Eigentlich reicht das als Antwort: ja es kann schwingen! Wenn du willst kannst du natürlich noch den Bereich angeben in dem [mm] T_n [/mm] und [mm] K_R [/mm] liegen müssen, damit er schwingt...
Gruß Christian
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