Frenzwert der Funktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 08.06.2008 | | Autor: | sunbell |
[mm] \bruch{x^2+1}{2x-4} [/mm]
[mm] x\not=2
[/mm]
irgendwie komme ich bei dem ausrechnen des grebzwertes nicht weiter..
zeichnen kann ich es, aber es sagt mir nichts..
vielleicht kann mir jemand helfen
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 08.06.2008 | | Autor: | aram |
Hallo sunbell!
> [mm]\bruch{x^2+1}{2x-4}[/mm]
>
>
> [mm]x\not=2[/mm]
>
> irgendwie komme ich bei dem ausrechnen des grebzwertes
> nicht weiter..
> zeichnen kann ich es, aber es sagt mir nichts..
>
> vielleicht kann mir jemand helfen
>
> liebe grüße
>
Ich doch mal stark davon aus, dass x gegen [mm] \infty [/mm] und - [mm] \infty [/mm] gehen soll.
Der erste Schritt, den du machen musst, ist das Ausklammern der höchsten Potenz von x im Nenner.
Du erhältst dann [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x(x+\bruch1x)}{x(2-\bruch4x)} [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x(x+\bruch1x)}{x(2-\bruch4x)}
[/mm]
Die x-en vorne lassen sich ja kürzen, und für die anderen setzst du halt [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] ein.
Das ist der komplette Weg, aber wenn du mal genau hinguckst, kannst du die Lösung auch so sehen (Stichwort Potenzen im Zähler und Nenner vergleichen)
Mfg Aram
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 So 08.06.2008 | | Autor: | sunbell |
also komme ich zu dem entschluss, dass diese funktion keinen grenzwert hat....
stimmt doch, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 08.06.2008 | | Autor: | aram |
> also komme ich zu dem entschluss, dass diese funktion
> keinen grenzwert hat....
> stimmt doch, oder?
Im Prinzip ja, du solltest aber die Vorzeichen nicht außer Acht lassen.
In dem Fall kommt für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \infty [/mm] und für [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} [/mm] = - [mm] \infty [/mm] raus.
Der Graph deiner Funktion kommt aus dem III Quadranten (- [mm] \infty [/mm] /- [mm] \infty) [/mm] und geht in den I Quadranten [mm] (\infty [/mm] / [mm] \infty)
[/mm]
Mfg Aram
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