Frequenzgang Regler < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 So 13.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | | Stellen Sie das ausführliche Blockdiagramm des PID-Reglers dar und ermitteln Sie die Differentialgleichung und den Frequenzgang des Reglers, wenn die Eingangsgröße die Regeldifferenz "e" und die Ausgangsgröße das Stellsignal "u" sind. |
Hallo,
also das Blockdiagramm und die Differentialgleichnung sind nicht das Problem.
Als Differentialgleichung habe ich:
[mm] k_{D}*e' [/mm] + [mm] K_{I}* \integral_{}^{}{e*dt} [/mm] + [mm] K_{P} [/mm] * e = u
umgeformt erhalte ich dann:
[mm] \bruch{K_{D}}{K_{I}}*e'' [/mm] + [mm] K_{P}*e' [/mm] + e = u'
Aber wie erhalte ich hieraus nun den Frequenzgang?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 13.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sir_Knum,
hier hilft die Laplace-Transformation weiter. Transformiere mit Hilfe der Korrespondenz, dass die n-fache Ableitung im Zeitbereich im Laplacebereich einer Multiplikation der Laplacetransformierten mit [mm] s^n [/mm] entspricht, die DGL in den Laplacebereich und berechne dort das Verhältnis Ausgangs- zu Eingangssignal, also bei Dir die Größe [mm] \bruch{u(s)}{e(s)} [/mm]. Das ergibt eine gebrochen rationale Funktion und um von dort zur Übertragungsfunktion zu kommen, setzt Du einfach [mm] s = j \omega [/mm]. So entsteht die Übertragungsfunktion.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 13.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
Meinst du so etwas?
[mm] \bruch{\bruch{K_{D}}{K_{I}}*s^{2}+K_{P}*s+1}{e(s)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 So 13.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Im Nenner steht nur ein s wegen der Ableitung des Ausgangssignals, aber sonst sieht es schon gut aus.
Im nächsten schritt nun s durch [mm] j \omega [/mm] ersetzen.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 So 13.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
Wie meinst du das, dass im Nenner nur ein s steht? Habe ich irgendwie noch nicht so wirklich verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die DGL lautet doch
$$ $ [mm] \bruch{K_{D}}{K_{I}}\cdot{}e'' [/mm] $ + $ [mm] K_{P}\cdot{}e' [/mm] $ + e = u' $$ oder im Laplacebereich
$$ [mm] s^2 \cdot \bruch{K_{D}}{K_{I}}\cdot{}e(s) [/mm] $ + $ s [mm] \cdot K_{P}\cdot{}e(s) [/mm] + e(s) = s u(s) $$
und wenn Du nun [mm] \bruch{u(s)}{e(s)} [/mm] bildest, wandert das s von der rechten Seite der Gleichung in den Nenner.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 15.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
Du meinst also:
[mm] \bruch{s^{2}*\bruch{K_{D}}{K_{I}}+s*K_{P}+1}{s}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, das ist die Übertragungsfunktion im Laplcebereich.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
sorry ich muss den alten Thread noch einmal aufwärmen. Ich habe in einem Vorlesungsskript auch eine Lösung gefunden, die mich allerdings verwirrt hat. Dort ist als Differentialgleichung angegeben:
u = [mm] K_{R}*(e+\bruch{1}{T_{n}}*\integral_{}^{}{e dt}+T_{V}*e^{'}
[/mm]
Zur Info: [mm] K_{R}=K_{P} K_{I}=\bruch{1}{T_{n}} K_{D}=T_{V}
[/mm]
Diese Differentialgleichung ist aber doch falsch, oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
für die angegebene Schhaltungsstruktur ist diese DGL in Ordnung, allerdings komme ich mit den von Dir angegebenen Zusammenhängen zwischen den einzelnen Vorfaktoren nicht auf die Gleichung, die Du als erstes angegeben hast. Der Vorfaktor für den direkten Term [mm] e [/mm] wäre in dieser Aufgabe ja [mm] K_R [/mm], in der ersten Aufgabenstellung ist er aber [mm] K_P [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
Der Vorfaktor für den direkten Term $ e $ wäre in dieser Aufgabe ja [mm] K_{R} [/mm] , in der ersten Aufgabenstellung ist er aber [mm] K_{P} [/mm] . Ja [mm] K_{P} [/mm] soll durch [mm] K_{R} [/mm] ersetzt worden sein.
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