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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Sa 06.10.2007 | | Autor: | InoX |
| Aufgabe | Man überlege sich, daß die für die Friesgruppen verwendeten Symbole [mm] C_{1}^*, C_2^*, \hdots, D_2^{**} [/mm] genau genommen keine bestimmten Gruppen sondern Klassen von Gruppen bezeichnen.
Quelle M. Klemm Symmetrien von Ornamenten und Kristallen
Seite 25 |
1. Was genau sind Klassen von Gruppen ?
oder
Was soll ich eigentlich zeigen ?
schonmal danke für die Antwort
Gruß,
Martin
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> Man überlege sich, daß die für die Friesgruppen verwendeten
> Symbole [mm]C_{1}^*, C_2^*, \hdots, D_2^{**}[/mm] genau genommen
> keine bestimmten Gruppen sondern Klassen von Gruppen
> bezeichnen.
>
> Quelle M. Klemm Symmetrien von Ornamenten und Kristallen
> Seite 25
> 1. Was genau sind Klassen von Gruppen ?
> oder
> Was soll ich eigentlich zeigen ?
Hallo,
es geht hier um die in meinem Buch in 6.9.b) erklärte Translationsäquivalenz.
Eine Äquivalenzrelation liefert einem ja eine Einteilung in Klassen, Du kennst das von den Restklassen oder auch von den Faktorräumen (die oft auch Quitientenräume heißen).
In welche Richtung und um welchen Betrag die Translation in den einzelnen Gruppren stattfindet, ist für die Betrachtung unerheblich.
Es ist z.B. in [mm] C_1^{\*} [/mm] egal, ob unsere Basistranslation um 5 in Richtung der x-Achse verschiebt, oder um [mm] \wurzel{2} [/mm] in Richtung [mm] \vektor{\pi \\ -e^0.5}.
[/mm]
All diese vielen verschiedenen Gruppen, die aus einer Translation entstehen, befinden sich in der Fries"klasse" [mm] C_1^{\*}. [/mm]
Gruß v. Angela
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