Frobeniusnorm ableiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mo 14.04.2014 | | Autor: | ilfairy |
| Aufgabe | folgende Funktion nach S differenzieren:
[mm]S, \tilde S \in \IR^{m,n}[/mm]
[mm]f(S) = ||S-\tilde S ||_F^2 [/mm]
mit
[mm]||M||_F := \sqrt{Tr(M^TM)}[/mm]
[mm]Tr(.) = Sp(.)[/mm] ist die Spur der Matrix |
Hallo liebe Mathe-Gemeinschaft,
ich suche die Matrixableitung der gegebenen Funktion und bin mir nicht sicher, ob ich die bekannte Kettenregel nutzen kann.
Falls doch, folgt dann als Ableitung:
[mm]f'(S) = 2*||S-\tilde S||_F[/mm]
Ich freue mich ueber jede Hilfe!
Liebe Gruesse!
ilfairy
Edit:
Ich bin nun doch selber auf die Loesung gekommen.
[mm]f'(S) = S-\tilde S[/mm]
Um auf die Loesung zu kommen, habe ich Eigenschaften der Spur und die Rechenregeln im Satz A.32 in folgendem pdf benutzt:
![[]](/images/popup.gif) Matrixanhang aus "Regression - Modelle, Methoden und Anwendungen" Fahrmeir, Kneib, Lang
Liebe Gruesse!
Ilfairy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Di 15.04.2014 | | Autor: | hippias |
Ich sehe nicht, welche Funktionen dabei sinnvollerweise verkettet sind.
Versuche doch die Ableitung gemaess der Definition zu bestimmen: $f(S+h)= f(S)+ Ah+ o(||h||)$
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