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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender DGL:
[mm] y' = \begin{pmatrix}
0 & -2/2x^2 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix} y [/mm]
Wie gehe ich jetzt mit dem von x abhängigen Term in der Matrix um? Löse ich das System ganz normal über Eigenvektoren usw. oder muss ich da irgendwas beachten?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Mo 08.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zu folgender DGL:
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> [mm]y' = \begin{pmatrix}
0 & -2/2x^2 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix} y[/mm]
Ich interpretiere [mm] -2/2x^2 [/mm] als [mm] \bruch{-1}{x^2}
[/mm]
>
> Wie gehe ich jetzt mit dem von x abhängigen Term in der
> Matrix um? Löse ich das System ganz normal über
> Eigenvektoren usw.
Nein. Das funktioniert nicht.
Setze [mm] y=\vektor{y_1 \\ y_2}
[/mm]
Dann bekommst Du:
[mm] y_1'=-\bruch{1}{x^2}y_2
[/mm]
[mm] y_2'=-y_1
[/mm]
Es folgt
[mm] y_2''=-y_1'=\bruch{1}{x^2}y_2.
[/mm]
Löse also die DGL [mm] y_2''=\bruch{1}{x^2}y_2 [/mm] und dann bestimme [mm] y_1 [/mm] aus [mm] y_1=-y_2'.
[/mm]
FRED
> oder muss ich da irgendwas beachten?
>
> Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Mo 08.12.2014 | | Autor: | Killercat |
Vielen dank!
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