Fundamentalmatrix < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:40 Mo 14.12.2009 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | | RWP [mm] xu''(x)+u'(x)=x^2, [/mm] x [mm] \in [/mm] [1,2], u(1)=u(2)=0 |
Hallo.
Die Aufgabe ist es, eine Greensche Funktion zu finden, mit welcher man das RWP lösen kann.
Um die Greensche Funktion zu finden, muss ich als Zwischenschritt erstmal die Fundamentalmatrix berechnen. Dazu transformiere ich die DGl auf eine DGl 1. Ordnung. Da erhalte ich:
[mm] y'(x)=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & -1/x}y(x)+ \pmat{0 & x}. [/mm] Die Fundamentalmatrix ist dann [mm] Y(x)=e^{xF(x)}=e^{xD}e^{xN}=\pmat{1 & x \\ 0 & e^{-1}}. [/mm] Das kann aber irgendwie nicht stimmen... wo liegt der Fehler? Kann mir jemand helfen?
grüße, moerni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Mo 14.12.2009 | | Autor: | pelzig |
> Um die Greensche Funktion zu finden, muss ich als
> Zwischenschritt erstmal die Fundamentalmatrix berechnen.
> Dazu transformiere ich die DGl auf eine DGl 1. Ordnung. Da
> erhalte ich:
> [mm]y'(x)=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & -1/x}y(x)+ \pmat{0 & x}.[/mm]
Soweit richtig. Lineare DGL erster Ordnung, nur dumm dass die Koeffizientenmatrix A nicht konstant ist. Mich würde mal interessieren, wie du jetzt exp(A) ausgerechnet hast, solltest du vielleicht auch mal mitschreiben. Wikipedia sagt nämlich, dass dies i.A. sehr schwierig zu berechnen ist, lediglich in Spezialfällen (z.B. wenn A konstant ist).
Alternativ-Vorschlag: Substituiere in der Ausgangsgleichung z=u', dann erhälst du eine ![[]](/images/popup.gif) eulersche Differentialgleichung.
Gruß, Robert
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