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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:16 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Sogge93 |
| Aufgabe | Finden Sie je ein Gegenbeispiel zum Fundamentalsatz der affinen Geometrie, wenn man eine der folgenden Voraussetzungen fallen lässt:
a) n [mm] \ge [/mm] 2
b) K = [mm] \IR [/mm] |
Der Fundamentalsatz der affinen Geometrie besagt ja, dass im [mm] \IR^{n} [/mm] , n [mm] \ge [/mm] 2, eine bijektive, geradentreue Abbildung eine Affinität ist.
So, nun zu a) Ich wähle also eine Dimension < 2, also [mm] \IR, [/mm] und suche mir eine bijektive Abbildung [mm] \IR \mapsto \IR, [/mm] zum Beispiel f(x)= [mm] x^{3}.
[/mm]
Nachweis der Bijektivität habe ich hinbekommen. Wie zeige ich nun die Geradentreue? Anschaulich ist diese ja recht leicht ersichtlich. Setze ich dann einfach eine Gerade [mm] (a+\lambda [/mm] v) in f(x) ein und zeige dass wieder etwas der Form x*a + y* [mm] \lambda [/mm] v) hearauskommt?
Und wie zeige ich dann, dass dies keine Affinität ist?
Wäre über Hilfe sehr dankbar 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 06.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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