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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Fundamentalsatz der aff Geomet
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Fundamentalsatz der aff Geomet: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:59 So 11.11.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Wir hatten in der Uni den Fundamentalsatz der affinen Geometrie.
Beim Beweis meinte der Prof :
Eine Abbildung [mm] \alpha: [/mm] V->V ist genau dann affin wenn für je zwei Punkte [mm] v_1 [/mm] , [mm] v_2 \in [/mm] V und jedes [mm] \lambda \in \IK [/mm] gilt
[mm] \alpha(\lambda v_1 [/mm] + (1- [mm] \lambda) v_2) [/mm] = [mm] \lambda \alpha (v_1) [/mm] + [mm] (1-\lambda) \alpha (v_2) [/mm]
Jedoch ist mir das nicht klar!

[mm] \alpha [/mm] heißt affin falls
[mm] \forall \lambda_i \in \IK, \forall v_i \in [/mm] V : [mm] \lambda_1 +..\lambda_n=1 [/mm]
=> [mm] \alpha( \lambda_1 v_1 +..+\lambda_n v_n [/mm] ) = [mm] \lambda_1 \alpha(v_1)+..+\lambda_n \alpha( v_n) [/mm]
Ich denke hier müsste ich ein Induktionsargument anwenden?

[mm] \alpha: [/mm] V->V, [mm] \lambda_1 +..\lambda_n=1, [/mm]  mit  jedes [mm] \lambda \in \IK [/mm] gilt
[mm] \alpha(\lambda v_1 [/mm] + (1- [mm] \lambda) v_2) [/mm] = [mm] \lambda \alpha (v_1) [/mm] + [mm] (1-\lambda) \alpha (v_2) [/mm]
ZZ [mm] \alpha [/mm] affin
[mm] \alpha( \lambda_1 v_1 +..+\lambda_n v_n [/mm] ) = [mm] \alpha [/mm] ((1- [mm] \lambda_k) [/mm] * [mm] (\frac{\lambda_1}{1 - \lambda_k} v_1 [/mm] +..+ [mm] \frac{\lambda_{k-1}}{1-\lambda_k} v_{k-1}) [/mm] + [mm] \lambda_k v_k [/mm] )= [mm] \lambda_k \alpha(v_k) [/mm] + (1- [mm] \lambda_k) \alpha(\frac{\lambda_1}{1 - \lambda_k} v_1 [/mm] +..+ [mm] \frac{\lambda_{k-1}}{1-\lambda_k} v_{k-1}) [/mm]

        
Bezug
Fundamentalsatz der aff Geomet: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 So 11.11.2012
Autor: sissile

Keiner eine Idee dazu ?

LG

Bezug
        
Bezug
Fundamentalsatz der aff Geomet: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Di 13.11.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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