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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Do 03.08.2006 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | | x^(-2-i) x^(-2+i) |
wie kann ich ein komplexes fundamentalsystem in ein reellses umschreiben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Do 03.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
bin mir bei der Aufgabenstellung in bezug auf die Rolle von x nicht ganz sicher, aber vielleicht kannst du ja doch etwas damit anfangen.
1. eine komplexe Zahl z= a+bi = r cos [mm] (\nu)+ [/mm] r i [mm] sin(\nu)
[/mm]
r = [mm] |z|=\wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
[mm] \nu [/mm] = positive Winkel mit der real-Achse = [mm] arctan(\bruch{b}{a})
[/mm]
2. Bei der reellen Darstellung des FS sind zwei Prüfkriterien wichtig:
a) alle Koeffizienten der DGL sind reell
b) alle Realteile der komplexen Nullstellen des charakteristischen Polynomes sind gleich
3. Nutze aus: [mm] sin{(-\nu)}=-sin{(\nu)} [/mm] und [mm] cos(-\nu)=cos(\nu)
[/mm]
4. [mm] e^{t(a+bi)}=\begin{cases} {e^{at}cos{(bt)}, & b<0} \\ {e^{at}sin{(bt)}, & b>0 }\end{cases}
[/mm]
Hier ist mein Verständnisproblem deiner Aufgabenstellung in bezug auf x in einem Fundamentalsystem. Sollte [mm] x^{-2+i} [/mm] nicht [mm] e^{-2+i} [/mm] sein?! Dann dürfte es mit den o.a. Vorgehen problemlos zu bewältigen sein für dich.
Bitte schreibe doch mal die genaue Aufgabe, danke.
Gruß
Ron
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