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Schon wieder ich :)
f(x) = 7e^(5x)
so mein problem ist ich setzte paar werte ein für x sehe die kurve verläuft konvex , verläuft sie nun immer konvex?
ich bin mir nicht sicher, schaue deshalb ob ich einen wendepunkt bekomme
und da steh ich dann an, laut mathe programm gibt es keine extrem werte und keine wendepunkte für diese kurve
aber wie äusert sich das in der rechnung?
ich hab gehört durch eine unwahre aussage
ok ich leite die funktion nun ab .
müsste (und nichtmal da bin ich mir absolut sicher)
5*7*e^(5x) = 0
sein
soda um x zu bekommen muss ich wohl logaritmieren
darf ich eine gleichung = 0 logaritmieren?
ist das vieleicht schon die unwahre aussage?
bin verzweifelt :))
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Sa 08.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
hi Philippus ,
also [mm] e^x [/mm] hat keine Nullstelle und
5*7*e^(5x) = 0 kannst du durch 35 teilen, dann steht da wieder
e^(5x)=0/35=0
d.h. für kein x ist diese Gleichung erfüllt, denn die Exponentialfunktion hat eben keine Nullstellen.
Wenn du jetzt noch weißt, dass [mm] e^0=1>0 [/mm] dann weißt du somit, dass diese Funktion auf ganz IR steigend ist (sogar streng monoton aus obigen Überlegungen)
Aber um zu sehen, dass sie konvex ist, musst du doch eigentlich die zweite Ableitung betrachten und sehen, dass hier aus gleichen Argumenten >0 ist.
Wie genau habt ihr denn konvex definiert?
viele Grüße
DaMenge
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Danke
das war mir noch nicht bewusst das [mm] e^x [/mm] keine nullstellen hat, jetzt irgendwie ja auch logisch :)
ja klar muss man in die 2te ableitung einsetzen so haben wir das ja auch gelernt.
nur angenommen ich setzte 3 werte ein in die funktion und zeichne es kurz auf dann kann ich ja sehen zumindest in dem bereich für die 3 werte in welche richtung die kurve verläuft, und daraus schliessen ob konvex oder konkav, wenn ich dann auch noch keine wendepunkte hab weiss ich es bleibt so, oder unterliege ich da einem denkfehler?
es is mir schon klar das es wahrscheinlich schneller gehen würde wenn man einfach einen wert in die 2te ableitung einsetzt.
aber man kann doch auch so bestimmen ob konvex oder konkav, anhand von ein paar punkten die ich mir ausrechne und aufzeichne, zumindest für den bereich wo meine punkte drin liegen
aja noch eine frage
klar das [mm] e^{0}=1 [/mm] ist
aber was ist mit
[mm] e^{- \infty}=0 [/mm] ?
stimmt das , bzw sagt mein rechner ab -300 ca das es 0 ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Sa 08.01.2005 | | Autor: | mando |
Wenn du weisst dass du keine Wendepunkte hast, reicht es die 3 Werte zu betrachtenm, aber um sicherzugehen dass du keine Wendepunkte hast, musst du ja trotzdem die 2. Ableitung bilden.
Und ja, esgilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} e^{x} [/mm] = 0
Hoffe ich konnt dir n bisschen helfen. Mfg mando
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Nur noch kurz eine Erläuterung, weil das anscheinend oft falsch verstanden wird:
> aja noch eine frage
>
> klar das [mm]e^{0}=1[/mm] ist
> aber was ist mit
>
> [mm]e^{- \infty}=0[/mm] ?
> stimmt das , bzw sagt mein rechner ab -300 ca das es 0 ist
Was der Taschenrechner sagt, sind in diesem Fall keine exakten Werte. Der Taschenrechner hat nur eine begrenzte Genauigkeit, d. h. der Taschenrechner kann ab einer zu kleinen Zahl die Nachkommastellen nicht mehr angeben, weil dort die Rechengenauigkeit zu Ende ist. Der Taschenrechner gibt dann einfach eine 0 aus, was aber keinesfalls heißt, dass der Funktionswert dort =0 ist! Das ist wichtig! Sonst hättest du dort ja doch noch eine Nullstelle!
Wenn du aber in deinen Taschenrechner immer größere x-Werte eingibst, und da irgendwann immer nur noch 0 rauskommt, dass heißt das, dass die Funktion gegen 0 konvergiert, dass also der Grenzwert =0 ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Philippus |
Danke :)
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