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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 10.06.2008 | | Autor: | puldi |
Gegeben ist die Funktion g(x) = ln(x) und ein Punkt P(u|g(u))
mit u > 1 auf dem Graphen der Funktion g. Die Normale an den Graphen der Funktion f im Punkt P, die Gerade mit der Gleichung x = u und die x-Achse schließen ein Dreiekc ein,
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P so, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird.
Ich habe u = e² raus.
Das Problem ist jetzt nur, dass ich die Ränder noch betrachten soll.
Wie geht sowas?
D = ]1;unendlich[ würde ich sagen.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Di 10.06.2008 | | Autor: | fred97 |
u = e² ist völlig richtig !
Was meinst Du damit:
"Das Problem ist jetzt nur, dass ich die Ränder noch betrachten soll." ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 10.06.2008 | | Autor: | puldi |
ob an den rändern der def-menge evtl noch ein maximum vorliegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Di 10.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich habe für die Dreiecksfläche
A(u) = (lnu)²/u für u>1
Der Punkt u = 1 gehört nicht zum Def. Bereich von A.
Du hast die Aufgabe richtig und vollständig gelöst.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Di 10.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich schließe mich Fred an, auch wenn [mm] A(u)=\bruch{(lnu)²}{2u} [/mm] ist :) Für u=1 würdest du eh nur einen Flächeninhalt von 0 erhalten.
Und wenn du den Grenzwert [mm] \limes_{u\rightarrow\infty}A(u) [/mm] betrachtest, kannst du einmal den L'Hospital anwenden und kommst darauf, dass dieser Grenzwert auch 0 beträgt.
Wahlweise kannst du auch zeigen, dass A'(u) für u>e² immer kleiner als 0 ist, die Flächeninhaltsfunktion A(u) also immer mehr sinkt, "nachdem an e² vorbei ist".
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Gegeben ist die Funktion g(x) = ln(x) und ein Punkt
> P(u|g(u))
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> mit u > 1 auf dem Graphen der Funktion g. Die Normale an
> den Graphen der Funktion f im Punkt P, die Gerade mit der
> Gleichung x = u und die x-Achse schließen ein Dreiekc ein,
Hallo,
ich bin etwas irritiert:
ich erhalte da überhaupt kein Dreieck.
Die Normale im Punkt P steht doch senkrecht auf der Tangenten durch P.
EDIT: Ich bin nicht irritiert, und ich erhalte auch ein Dreieck.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Di 10.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Diese Tangente, die x- Achse und die gerade x=u schließen eine Dreiecksfläche ein !!
FRED
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> Diese Tangente, die x- Achse und die gerade x=u schließen
> eine Dreiecksfläche ein !!
>
> FRED
Hallo,
danke, ich hab's auch gerade gemerkt. Ich hab's Dreieck links v. x=u gesucht.
Es muß mir die Hitze zu Kopfe gestiegen sein.
Gruß v. Angela
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