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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Fr 25.03.2005 | | Autor: | msmathe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Aufgabe und soll sie über den Ferien lösen. Ich weiss eigentlich wie ich die Aufgabe löse, bin aber sehr unsicher.
Die Aufgabe:
In einem Behälter sind 100 Bakterien zum zeitpunkt 0. Die Funktion die die Wachstumsrate beschreibt ist gegeben: 4x³-48x²+140x
Dabei wird die Zeit in Stunden gegeben. Man muss ein Intervall von [0;10]. Dabei bedeutet eine negative Wachstumsrate, dass das Wachsum der Bakterien durch natürlichen Vorgänge verringert wird.
a) Stellen sie die Wachstumsrate dar und interpritieren sie die auffallende Punkte bzw. Bereiche.
b) Stellen Sie dar an dem die Wachstumsrate im betrachteten Intervall maximal wird? Wann ist der Zeitpunkt?
c)Ermitteln sie die Zeitpunkte, bei denen das Wachstum weder ab- noch zunimmt?Geben sie Zeitintervalle an, in denen das Wachstum zu- bzw. abnimmt.
d)Was kann man über das Wachstum zum Zeitpunkt am Hochpunkt der Funktion sagen?
e) Gibt es eine Zeitpunkt, an dem im Behälter die Zahl der Bakterien wieder die Anfangswert ist?(Mit Begründung!)
f) Gibt es einen Zeitpunkt, an dem sich die Wachstumsrate besonders stark ändert? Wie viele Bakterien sterben bzw. enstehen pro Minute ?
g) Wie groß ist die Maximale Wachstumsrate im Behälter und zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?
Ich bedanke mich für eure Hilfe im Voraus. 
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Suche dir zunächst im Internet einen kostenlosen Funktionsplotter, z.B. unter dem Stichwort "peanuts" das Programm "winplot" . In "winplot" kannst du z.B. nach dem Start 2-dim auswählen und dann unter dem 2. Menuepunkt "Gleichung" den Funktionsterm eingeben. Der Graph geht durch den Ursprung, hat bei 2 einen Hochpunkt, bei 5 und 7 Nullstellen.
ausgesuchte Antworten:
b) Hochpunkt
c) Nullstellen
e) nein: dann müsste Flächeninhalt oberhalb des Graphen zwischen 0 und 5 durch den unterhalb von 5 bis 7 irgendwo kompensiert werden; diese ist aber viel zu klein dazu.
f) Wendepunkt bei 4
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Fr 25.03.2005 | | Autor: | msmathe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Aufgabe und soll sie über den Ferien lösen. Ich weiss eigentlich wie ich die Aufgabe löse, bin aber sehr unsicher.
Die Aufgabe:
In einem Behälter sind 100 Bakterien zum zeitpunkt 0. Die Funktion die die Wachstumsrate beschreibt ist gegeben: 4x³-48x²+140x
Dabei wird die Zeit in Stunden gegeben. Man muss ein Intervall von [0;10]. Dabei bedeutet eine negative Wachstumsrate, dass das Wachsum der Bakterien durch natürlichen Vorgänge verringert wird.
a) Stellen sie die Wachstumsrate dar und interpritieren sie die auffallende Punkte bzw. Bereiche.
b) Stellen Sie dar an dem die Wachstumsrate im betrachteten Intervall maximal wird? Wann ist der Zeitpunkt?
c)Ermitteln sie die Zeitpunkte, bei denen das Wachstum weder ab- noch zunimmt?Geben sie Zeitintervalle an, in denen das Wachstum zu- bzw. abnimmt.
d)Was kann man über das Wachstum zum Zeitpunkt am Hochpunkt der Funktion sagen?
e) Gibt es eine Zeitpunkt, an dem im Behälter die Zahl der Bakterien wieder die Anfangswert ist?(Mit Begründung!)
f) Gibt es einen Zeitpunkt, an dem sich die Wachstumsrate besonders stark ändert? Wie viele Bakterien sterben bzw. enstehen pro Minute ?
g) Wie groß ist die Maximale Wachstumsrate im Behälter und zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?
Ich bedanke mich für eure Hilfe im Voraus.
Danke ich habe außer die Frage e) Gibt es eine Zeitpunkt, an dem im Behälter die Zahl der Bakterien wieder die Anfangswert ist?(Mit Begründung!)
alles verstanden. Ihre Antwort bei der Teilaufgabe E) habe ich nicht so ganz verstanden. Meinen sie, dass sich die Flächeninhalte zwischen den Intervallen 0 bis 5 oberhald der x achse und das Intervall 5 bis 7 unterhalb der x achse kompensieren müsse, d.h. 0 sein müssen. Dann wäre wiederd er Anfangswert und sonst nicht. Da die Flächen unterschiedlich groß sind gibt es auch keinen Zeitpunkt an dem der Anfangswert erreicht wird.
Stimmt?
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Hi, msmathe,
> Die Aufgabe:
> In einem Behälter sind 100 Bakterien zum zeitpunkt 0. Die
> Funktion die die Wachstumsrate beschreibt ist gegeben:
> 4x³-48x²+140x
> Dabei wird die Zeit in Stunden gegeben. Man muss ein
> Intervall von [0;10]. Dabei bedeutet eine negative
> Wachstumsrate, dass das Wachsum der Bakterien durch
> natürlichen Vorgänge verringert wird.
> a) Stellen sie die Wachstumsrate dar und interpritieren
> sie die auffallende Punkte bzw. Bereiche.
Naja: Der Graph ist der einer typischen Funktion 3. Grades, der zwischen 0 und 5 oberhalb der x-Achse liegt (in den ersten 5 Std. nimmt also die Baktierenzahl zu), bei x=5 die Achse schneidet, zwischen 7 und 7 unterhalb der x-Achse verläuft (die Bakterienzahl nimmt ab) und zwischen 7 und 10 wieder steigt (Bakterienzahl nimmt wieder zu und zwar sehr stark).
> b) Stellen Sie dar an dem die Wachstumsrate im
> betrachteten Intervall maximal wird? Wann ist der
> Zeitpunkt?
Die Wachstumsrate hat zwar etwa bei x=2 (genauer: x=1,92) ein relatives Maximum, am absolut (!) größten aber ist der Wert am rechten Rand bei x=10. (Was ist eigentlich der Unterschied zu Aufgabe g)?)
> c)Ermitteln sie die Zeitpunkte, bei denen das Wachstum
> weder ab- noch zunimmt?Geben sie Zeitintervalle an, in
> denen das Wachstum zu- bzw. abnimmt.
x=5; x=7
> d)Was kann man über das Wachstum zum Zeitpunkt am
> Hochpunkt der Funktion sagen?
Gemeint ist wohl der relative Hochpunkt bei x=1,92?
Im Vergleich zu den Zeitpunkten unmittelbar vorher und unmittelbar nachher größtes Wachstum (aber nur im Vergleich zu diesen! siehe auch Aufgabe b)
> e) Gibt es eine Zeitpunkt, an dem im Behälter die Zahl der
> Bakterien wieder die Anfangswert ist?(Mit Begründung!)
Bereits beantwortet durch KJWeseleit.
> f) Gibt es einen Zeitpunkt, an dem sich die Wachstumsrate
> besonders stark ändert? Wie viele Bakterien sterben bzw.
> enstehen pro Minute ?
x=4. Zwar ist f(4)=48, aber da die Zeit in Stunden gerechnet wird, muss man wohl noch durch 60 teilen. Kann aber sein, dass ich hier "schiefliege"! Werd' nochmal drüber nachdenken müssen!
> g) Wie groß ist die Maximale Wachstumsrate im Behälter und
> zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?
(Frage b)?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mo 28.03.2005 | | Autor: | msmathe |
Hallo!! Vielen dank für eure Hilfe ich habe aber eine Teilaufgabe vergessen zu schreiben. Die Aufgabe klingt sehr einfach, deshalb bin ich misstrauisch gegenüber. In der Aufgabe wird gefragt die Bakterienzahl zum Zeitpunkt 8h im Behälter. Ich habe einfach 8 in die Funktion eingesetzt und habe 96 raus. Muss ich dann auch die Anfangszahl 100 dazu addieren oder ist das schon das gesuchte Ergebniss?
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> Hallo!! Vielen dank für eure Hilfe ich habe aber eine
> Teilaufgabe vergessen zu schreiben. Die Aufgabe klingt sehr
> einfach, deshalb bin ich misstrauisch gegenüber. In der
> Aufgabe wird gefragt die Bakterienzahl zum Zeitpunkt 8h im
> Behälter. Ich habe einfach 8 in die Funktion eingesetzt und
> habe 96 raus. Muss ich dann auch die Anfangszahl 100 dazu
> addieren oder ist das schon das gesuchte Ergebniss?
Frohe Ostern erst mal!
na überleg mal Wachstumsrate heisst es kommen 96 dazu....
der rest deiner Überlegung stimmt, mehr scheint bei dieser Teilaufgabe nicht verlangt zu sein, da brauchst nicht misstrauisch zu sein.
Gruß
OLIVER
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mo 28.03.2005 | | Autor: | msmathe |
Hallo!
Die Funktion hat keine Nullstellen, da die Wurzel von negativen zahlen nicht definiert ist. Wurzel aus 0 ergibt 0 und e hoch 0 ist ja 1. Die Exponentialfunktionen haben generell keine Nullstellen weil e hoch x nie 0 wird. Die Funktion sollte nur für poitive Zahlen definiert sein.
Für die Ableitungen empfehle ich dir das Programm Derive 6. Die Demoversion kannst du 30 Tage ohne Einschränkung benutzen. Du kannst das Pragramm von hier herunterladen
http://shop.bk-teachware.com/k.asp?session=1619220&kat=10
Damit kannst du alle Ableitungen bestimmen. Die Ableitungen sind zeimlich schwer und kompliziert, gdaher lohnt sich das Programm auf jeden Fall. Ich wollte dir gerne weiter helfen, leider sind meine Ableitungskünste begrenzt, mit so ne Funktion habe auch Schwierigkeiten.
Vielen Dank Oliver und frohe Ostern
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