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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 So 22.01.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Geben Sie zu P(z) = [mm] 2iz^{2} [/mm] - 2z + 1 - i und Q(z) = (1 + i)z Polynome S und R an, so dass die Darstellung gilt:
P(z) = S(z)Q(z) + R(z)
Welchen Grad haben die Polynome S und R? |
Hallo,
also bin mir bei meinem Ergebnis nicht sicher. Ich habe mir gedacht, dass diese
Darstellung ja eigentlich nach einer Polynomdivision mit Rest aussieht. Also habe
ich einfach meine Funktion P durch Q (Q ist keine Nullstelle von P) und hatte
dann auch diese Darstellung:
P(z) = [mm] (-2z^{2} [/mm] - 2z + 1 - i)(1 + i)z + 2z
Stimmt das so, weil wie ich finde habe ich nichts tolles gemacht könnte auch
noch einen Schritt weiter gehen mit der Polynomdivision dann würde es so aussehen:
P(z) = [mm] (2iz^{2} [/mm] - 2z + 1 - i)(1 + i)z + 2z - 2z
Wie man sieht bin ich jetzt wieder am Anfang. Habe ich was falsch gemacht oder
ist die Idee schon falsch?
Ach und R ist Grad 1 und S hat den Grad 2.
Gruß
al3pou
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Hallo al3pou,
> Geben Sie zu P(z) = [mm]2iz^{2}[/mm] - 2z + 1 - i und Q(z) = (1 +
> i)z Polynome S und R an, so dass die Darstellung gilt:
>
> P(z) = S(z)Q(z) + R(z)
>
> Welchen Grad haben die Polynome S und R?
> Hallo,
>
> also bin mir bei meinem Ergebnis nicht sicher. Ich habe mir
> gedacht, dass diese
> Darstellung ja eigentlich nach einer Polynomdivision mit
> Rest aussieht.
Jo!
> Also habe
> ich einfach meine Funktion P durch Q (Q ist keine
> Nullstelle von P) und hatte
> dann auch diese Darstellung:
>
> P(z) = [mm](-2z^{2}[/mm] - 2z + 1 - i)(1 + i)z + 2z
M.E. fehlt da ein konstanter Summand:
[mm]P(z):(1+i)z=\underbrace{(1+i)z-1+i}_{S(z)}+\frac{1-i}{(1+i)z}[/mm]
Also [mm]P(z)=\underbrace{((1+i)z-1+i)}_{S(z)}(1+i)z+\underbrace{1-i}_{R(z)}[/mm]
Modulo Rechenfehler - rechne das am besten nochmal nach ...
>
> Stimmt das so, weil wie ich finde habe ich nichts tolles
> gemacht könnte auch
> noch einen Schritt weiter gehen mit der Polynomdivision
> dann würde es so aussehen:
>
> P(z) = [mm](2iz^{2}[/mm] - 2z + 1 - i)(1 + i)z + 2z - 2z
>
> Wie man sieht bin ich jetzt wieder am Anfang. Habe ich was
> falsch gemacht oder
> ist die Idee schon falsch?
> Ach und R ist Grad 1 und S hat den Grad 2.
>
>
> Gruß
> al3pou
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 So 22.01.2012 | | Autor: | al3pou |
Also ich habe das öfters nachgerechnet, weil es mir komisch vorkam, aber ich kam immer auf das gleiche Ergebnis.
Gruß
al3pou
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