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Funktion: gerade,-ungerade Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:35 Do 16.08.2012
Autor: hamma

Servus, ich weiß nicht wieso die Funktion gerade ist, ich dachte, wenn die Funktion f(x) gerade und ungerade Exponenten enthält, dann ist doch die Funktion weder gerade noch ungerade.

[mm] f(x)=x^{2}+2*\pi*x+\pi^{2} [/mm]

MfG
hamma

        
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Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 Do 16.08.2012
Autor: ChopSuey

Hi hamma,

prüfe, ob $ f(-x) = f(x) $

Ist das der Fall, ist deine Funktion $ f $ gerade.

Grüße
ChopSuey

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Funktion: binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Do 16.08.2012
Autor: Roadrunner

Hallo hamma!


Bedenke, dass gilt (binomische Formel!):

[mm]f(x) \ = \ x^2+2*\pi*x+\pi^2 \ = \ \left(x+\pi\right)^2[/mm]

Damit ist klar erkenntlich, dass diese Funktion achsensymmetrisch zu [mm]x \ = \ -\pi[/mm] (jedoch nicht zur y-Achse) ist.


Gruß vom
Roadrunner


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Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Fr 17.08.2012
Autor: hamma

danke für die antworten,

ok, ich dachte wenn gilt

f(-x)=f(x) ist gerade
und
f(-x)=f(-x) ist ungerade

aber hier hat man beide Fälle

[mm] f(-x)=(-x)^{2}+2*\pi*(-x)+\pi^{2} [/mm]
     [mm] =x^{2}-2*\pi*x+\pi^{2} [/mm]

also weder gerade noch ungerade. heißt das,wenn man eine binomische Formel hat ist die Funktion doch gerade?
gruß hamma

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Bezug
Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Fr 17.08.2012
Autor: fred97


> danke für die antworten,
>  
> ok, ich dachte wenn gilt
>  
> f(-x)=f(x) ist gerade
>  und
>  f(-x)=f(-x) ist ungerade

?? Du meinst sicher f(-x)=-f(x)

>  
> aber hier hat man beide Fälle
>  
> [mm]f(-x)=(-x)^{2}+2*\pi*(-x)+\pi^{2}[/mm]
>       [mm]=x^{2}-2*\pi*x+\pi^{2}[/mm]
>  
> also weder gerade noch ungerade.

Ja

> heißt das,wenn man eine
> binomische Formel hat ist die Funktion doch gerade?

Unsinn. Gerade heißt: der Graph ist symmetrisch zur y _ Achse. Der Graph Deiner Funktion ist das nicht. Er ist aber sym. zu einer Parallelen der y - Achse.

FRED

>  gruß hamma


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Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Sa 18.08.2012
Autor: hamma

ok, merci für deine Anwort Fred.

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Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Sa 18.08.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> danke für die antworten,
>  
> ok, ich dachte wenn gilt
>  
> f(-x)=f(x) ist gerade
>  und
>  f(-x)=f(-x) ist ungerade

[mm] $f(-x)=f(-x)\,$ [/mm] gilt immer. Du meinst (bei ungerade)
[mm] $$f(-x)\;=\;\red{\mathbf{-}}\;f(x)\;\;(\text{ für alle }x)\,.$$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

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