Funktion 4. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegebene Funktion: f(x):= [mm] x^4-16/3x^3+8x^2
[/mm]
1. Nullstellen der Funktion berechnen
2. Hoch und Tiefpunkte berechnen
3. Wendepunkte berechnen
4. Funktion in ein Graphen mithilfe der berechneten Punkten einzeichnen
5. Steigung der Tangenten an den Graphen von f(x) bei x1=1 und x2=-0,5 und die Tangenten in der Funktion einzeichnen
6. Funktionsgleichung der Tangenten berechnen |
BITTE HILFT MIR! Ich will nicht, dass ihr meine Hausaufgaben macht oder so. Ich möchte, dass ihr es mir erklärt und dass ich mit den Lösungen es besser verstehe. Es ist nicht so, dass ich es nicht versucht habe hier könnt ihr mein verzweifelten Versuch sehen:
http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/20130825145040e1ldap9qn2.jpg kopieren
Bitte könnt ihr mit diese Aufgaben erklären? Ich weiß, es ist viel verlangt, aber ich will nicht hinterher hängen und ich gib ungern den Mathelehrer die Schuld, aber bei ihm versteh ich einfach 0! Und Geld für ein Nachhilfelehrer habe ich auch nicht, deswegen versuch ich hier ein verzweifelten Bettelversuch :(.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.cosmiq.de/qa/show/3643432/Extrema-Nullstellen-und-Tangenten/]
Die konnten mir aber bis jetzt nicht helfen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 25.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegebene Funktion: f(x):= [mm]x^4-16/3x^3+8x^2[/mm]
>
> 1. Nullstellen der Funktion berechnen
Eine Nullstelle hat die y-Koordinate 0, löse also die Gleichung
[mm] $f(x)=0\Leftrightarrow x^{4}-\frac{16}{3}x^{3}+8x^{2}=0
[/mm]
Dazu klammere zuerst x² aus, danach bedenke, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist.
Du hast bei deiner eingescannten Rechnung also einen Faktor vergessen
> 2. Hoch und Tiefpunkte berechnen
Mit den Nullstellen der Ableitung, also den Lösungen der Gleichung f'(x)=0 bekommst du hier die Kandidaten für Extrempunkte. Setze diese Werte dann für x in die zweite Ableitung ein, um die hinreichende Bedingung zu prüfen.
Danach bestimme die y-Koordinaten der Extrempunkte durch einsetzen in die Ausgangsfunktion.
Auch hier hast du in deiner eingescannten Rechnung den Faktor x=0 vergessen, auch dieser ist ein Kandidat für einen Extrempunkt.
> 3. Wendepunkte berechnen
Die Kandidaten sind die Nullstellen der zweiten Ableitung, löse also die Gleichung f''(x)=0.
Diese Werte setze dann in die dritte Ableitung ein, um die hinreichende Bedingung zu prüfen, und in die Ausgangsfunktion, um die y-Koordinaten der Wendepunkte zu bestimmen.
> 4. Funktion in ein Graphen mithilfe der berechneten
> Punkten einzeichnen
Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein
Zu diesen vier Punkten schau dir mal die ausfürhlichen Erklärungen einer Kurvendiskussion bei ![[]](/images/popup.gif) Thomas Brinkmann an.
> 5. Steigung der Tangenten an den Graphen von f(x) bei
> x1=1 und x2=-0,5 und die Tangenten in der Funktion
> einzeichnen
Da die Tangente hat am der Stelle x=1 dieselbe Steigung wie der Funktionsgraph, also gilt für die Tangentensteigung m=f'(1)=...
Die Steigung bekommst du also, wenn du die Ableitung an der Stelle x=1 auswertest.
> 6. Funktionsgleichung der Tangenten berechnen
Berechne mit f(1)=... die y-Koordinate des Berührpunktes B(1|f(1)).
Nun kennst du die Steigung m der Tangente (aus Aufgabenteil 5) und den Punkt B, berechne daraus dann die Tangentengleichung t(x)=mx+n.
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
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Zu den Nullstellen: Also ich weiß, dass wir hier nur eine 0-Stelle haben und die liegt - nun ja - bei 0|0. Aber ich weiß nicht, warum wir nur eine Nullstelle haben?! Bei einer ähnlichen Aufgabe mit einer ähnlichen Funktion (also 4. Grades) hatten wir 4 Nullstellen. Woher weiß ich, wie viele Nullstellen ich habe?
Ich habe nun alle Aufgaben erledigt und eig sieht auch alles ganz gut aus. Könnte ich dich dennoch um eine Korrektur bitten? Also, dass ich meine Blätter abfotografiere und siehts einmal kurz rüber :)? Wäre super lieb.
Außerdem riesen Dankeschön für deine Erklärung!
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Hallo GiirlOnFiire,
> Zu den Nullstellen: Also ich weiß, dass wir hier nur eine
> 0-Stelle haben und die liegt - nun ja - bei 0|0. Aber ich
Die "0" ist doch hier doppelte Nullstelle,
wegen dem Faktor [mm]x^{2}[/mm].
> weiß nicht, warum wir nur eine Nullstelle haben?! Bei
> einer ähnlichen Aufgabe mit einer ähnlichen Funktion
> (also 4. Grades) hatten wir 4 Nullstellen. Woher weiß ich,
> wie viele Nullstellen ich habe?
>
Das findest Du erst bei der Ermittlung der Nullstellen heraus.
Es ist so, über dem Körper der komplexen Zahlen [mm]\IC[/mm]
gibt es immer die volle Anzahl Nullstellen inklusive Vielfachheit.
Über dem Körper der reellen Zahlen [mm]\IR[/mm]
kann es 4 Nullstellen geben.
Das hängt aber davon ab, wieviel Nullstellen reell sind.
> Ich habe nun alle Aufgaben erledigt und eig sieht auch
> alles ganz gut aus. Könnte ich dich dennoch um eine
> Korrektur bitten? Also, dass ich meine Blätter
> abfotografiere und siehts einmal kurz rüber :)? Wäre
> super lieb.
>
Dann poste Deine Blätter.
> Außerdem riesen Dankeschön für deine Erklärung!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 So 25.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo, wenn jemand reagieren soll, dann musst Du das als Frage einstellen.
Das ist sehr mühsam, aus den Fotos zu lesen. Mach es Deinen Helfern leichter.
Zu den Nullstellen: Die höchste Potenz gibt Dir an, wie viele Nullstellen es werden können, also vier.
Zwei hast Du gefunden, nämlich die doppelte bei x = 0. Nun musst Du noch [mm] $x^2- \bruch{16}{3}x [/mm] + 8 = 0$ untersuchen. Tipp: p-q-Formel
Dass Du die erste Ableitung berechnest, solltest Du mit $f'(x) =$ klar machen. Die Suche nach den Nullstellen zeige ich Dir mal
$f'(x) = 4 [mm] x^3 [/mm] - [mm] 16x^2 [/mm] + 16 x = 0$
[mm] $4x(x^2 [/mm] - 4 x + 4) = 0$ (Du hast da falsch ausgeklammert)
nun ist da ein Produkt = 0. Das kann zustande kommen, weil der erste Faktor 4x null ist, oder der zweite [mm] $x^2 [/mm] - 4 x + 4 = 0$
Wieder p-q-Formel
Darum musst Du das Folgende neu rechnen.
Dass Du die zweite Ableitung berechnest, solltest Du mit $f''(x) =$ klar machen. Die stimmt.
Die dritte Ableitung stimmt, auch wenn Du sie f''''(x) nennst.
Erst einmal habe ich die Werte nicht nachgerechnet.
Nun muss ich Schluss machen, gut Nacht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 So 25.08.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Diese Fotos sind furchtbar mühsam zu lesen.
Zur Frage der Richtigkeit:
Ich habe Blatt 1 betrachtet: (Ohne deine Resultate nachzurechen) unterschlägst du einiges an Lösungen.
Was ist mit x = 0. als Kandidat für Min/Max?
Zum Beispiel:
du schreibst:
Ad Extrema:
f'(x) = [mm] 4x^3-16x^2+16x [/mm] = [mm] x(4x^2-16x+16).
[/mm]
Dann löst du [mm] (4x^2-16x+16) [/mm] = 0. gilt für x = 2 - das stimmt.
was ist mit x = 0?- das ignorierst du !?!.
merke: [mm]a*b=0[/mm] genau dann WENN a = 0 , ODER b = 0. also einen Faktor des Produkts lässt du außer Acht.
schau noch mal genau über deine Lösung drüber.
Gruß Thomas
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