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Forum "Steckbriefaufgaben" - Funktion 5.Grades

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Funktion 5.Grades: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:20 So 04.05.2008
Autor:	Mandy_90

Aufgabe

 Eine ganzrationale Fuktion fünften Grades ist symmetrisch zum Ursprung.Sie hat bei x=1 einen Wendepunt,während im Punkt P(-1/1) die Steigerung m=-9 vorlieg. 

Huhu

Ist das richtig so?

[mm] f(x)=ax^{5}+cx^{3}+ex+f [/mm]
[mm] f'(x)=5ax^{4}+3cx^{2}+e [/mm]
[mm] f''(x)=20ax^{3}+6cx [/mm]
[mm] f'''(x)=60ax^{2}+6c [/mm]

Wendepunkt x=1 : f''(1)=0 --> 5a+3c+e=0

P(-1/1) : f(-1)=1 --> -a-c-e+f=1

Steigerung m=-9 : f'(-9)=0 --> -59049a-729e-9e+f=0,diese Gleichung scheint mir ziemlich komisch ???

lg

Bezug

Funktion 5.Grades: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:32 So 04.05.2008
Autor:	Tyskie84

Hi,

> Eine ganzrationale Fuktion fünften Grades ist symmetrisch
> zum Ursprung.Sie hat bei x=1 einen Wendepunt,während im
> Punkt P(-1/1) die Steigerung m=-9 vorlieg.
>  Huhu
>
> Ist das richtig so?
>
> [mm]f(x)=ax^{5}+cx^{3}+ex+f[/mm]
>  [mm]f'(x)=5ax^{4}+3cx^{2}+e[/mm]
>  [mm]f''(x)=20ax^{3}+6cx[/mm]
>  [mm]f'''(x)=60ax^{2}+6c[/mm]
>

> Wendepunkt x=1 : f''(1)=0 --> 5a+3c+e=0
>

f''(1)=0 [mm] \rightarrow [/mm] 20a+6c=0
> P(-1/1) : f(-1)=1 --> -a-c-e+f=1
>

> Steigerung m=-9 : f'(-9)=0 --> -59049a-729e-9e+f=0,diese
> Gleichung scheint mir ziemlich komisch ???
>

mir auch

denn es ist f'(-1)=-9

Dein Graph geht auch durch den Nullpunkt, damit ist f=0 :-)