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| Aufgabe | gegeben ist eine Funktion in Parameterdarstellung:
Die Kurve a ist gegeben durch : [mm] x(t)=t^3 y(t)=t^2.
[/mm]
a) Besitzt die kurve Symmetrie-Eigenschaft bezürlgich der Koordinatenachsen.
b) Berechnen sie die schnittpunkte der Kurvve mit den koordinatenachsen
c) berechnen sie die ableitung dy/dx der kurve a |
also ich hab folgende fragen:
ich hab so angefangen und erst mal die [mm] x(t)=t^3 [/mm] nach t aufgelöst und in die von y(t) eingesetzt.
jetzt frage ich mich ob ich das machen musste....
also zu
a: untersuche ich jetzt y(x)=x^(2/3) nach symmetrie?? oder x(t) und y(t)???
b: versteh ich nicht, da müsste doch 0 für beide achsen rauskommen oder??? hätte ich die funktion da so lassen sollen und nicht umstellen?? und dann x(t)=0 und y(t)=0 setzen???
c: also hier bin ich mir fast sicher das ich die umgestellte funktion y(x)=x^(2/3) benutzen muss, oder?? dann einfach nur ableiten, denke ich...
Vielen Dank für eure Hilfe..
gruß daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> gegeben ist eine Funktion in Parameterdarstellung:
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> Die Kurve a ist gegeben durch : [mm]x(t)=t^3 y(t)=t^2.[/mm]
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> a) Besitzt die kurve Symmetrie-Eigenschaft bezürlgich der
> Koordinatenachsen.
>
> b) Berechnen sie die schnittpunkte der Kurvve mit den
> koordinatenachsen
>
> c) berechnen sie die ableitung dy/dx der kurve a
> also ich hab folgende fragen:
Hallo,
skizzier Dir die Kurve doch einmal, da bekommst Du dann eine Ahnung von der Symmetrie und den Schnittpunkten.
Was bedeutet es denn, wenn die Kurve symmetrisch zur x-Achse ist?
Das bedeutet, daß es für alle t ein t' gibt mit [mm] f(t')=\vektor{t^3 \\ -t^2}
[/mm]
Für die y-Achse entsprechend.
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: gibt es ein t mit f(t)=(0,y) bzw. f(t)=(x,0).
> c: also hier bin ich mir fast sicher das ich die umgestellte funktion
> y(x)=x^(2/3) benutzen muss, oder?? dann einfach nur ableiten, denke ich...
Ja, so würde ich das auch machen
Gruß v. Angela
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Vielen dank erstmal.
also ich hab das erste mal so eine aufgabe vor mir.
ich soll die funktion skizzieren... heißt das ich soll x(t) und y(t) in 2 verschieden diagramme skizzieren oder y(x)????
und was ich halt ínsgesamt nicht verstehe ist, das ich nicht weiß ob ich jetzt beide einzeln auf symmetrie und schnittpunkte untersuchen soll, oder die gesamte funktion y(x)...
egal was ich mach es kommt als schnittpunkt eh immer 0 raus... stimmt das????
wäre schön wenn mir nochmal jemand helfen könnte. Vielen dank
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Hallo,
das mit dem Zeichnen/Skizzieren geht so (es ist ja eine Parameterdarstellung):
Du denkst: t=1 Du zeichnest ein den Punkt [mm] (1^3/1^2)
[/mm]
Du denkst: t=2 Du zeichnest ein den Punkt [mm] (2^3/2^2)
[/mm]
Du denkst: t=3 Du zeichnest ein den Punkt [mm] (3^3/3^2).
[/mm]
t=0 und negative t natürlich auch.
So kommst Du zu einer ebenen Kurve.
Gruß v. Angela
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ok danke schön,
das habe ich hinbekommen, also die zeichnung..
die symmetrie ist mir jetzt auch klar.
das einzige problem sind die schnittpunkte mit der kurve... kann es sein das es keine gibt????
Vielen Dank Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Wie sieht es denn z.B. mit $t \ = \ 0$ aus?
Gruß
Loddar
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aber wenn t=0 ist dann ist doch x =0 und y = 0 also ist der schnittpunkt bei (0/0) oder????
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> aber wenn t=0 ist dann ist doch x =0 und y = 0 also ist der
> schnittpunkt bei (0/0) oder????
Hallo,
klar hast Du bei (0/0) einen Schnittpunkt.
Überlegen und begründen mußt Du aber, warum es keine anderen gibt.
Kann es noch ein weiteres t geben mit [mm] (t^3,t^2)=(0,y) [/mm] oder [mm] (t^3,t^2)=(x,0) [/mm] ?
Weil ich nicht sicher bin ob Dir das klar ist (andernfalls überlesen): t=0 hat mit dem Schnittpunkt mit den Achsen nicht ursächlich etwas zu tun, das ist hier mehr oder weniger Zufall. Du bekommst die Schnittpunkte nicht, indem Du t=0 setzt!
Gruß v. Angela
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