Funktion Stetig Fortsetzbar? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie erkenne, ob eine Funktion stetig ergänzbar ist, oder nicht?
Bsp.: f(x,y)=[mm] \bruch{x^2y}{x^2+y^2} [/mm] |
Ich muss ja nun zeigen, dass der Limes an der kritischen Stelle (hier (0,0)) von allen Seiten gleich ist. Also dass für alle x,y gegen Null f(x,y) denselben Grenzwert hat.
Intuitiv würde ich sagen die ist stetig fortsetzbar, aber ein Beweis ist das natürlich nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Sa 26.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Wie erkenne, ob eine Funktion stetig ergänzbar ist, oder
> nicht?
> Bsp.: f(x,y)=[mm] \bruch{x^2y}{x^2+y^2}[/mm]
> Ich muss ja nun
> zeigen, dass der Limes an der kritischen Stelle (hier
> (0,0)) von allen Seiten gleich ist. Also dass für alle
> x,y gegen Null f(x,y) denselben Grenzwert hat.
> Intuitiv würde ich sagen die ist stetig fortsetzbar, aber
> ein Beweis ist das natürlich nicht...
>
>
Es ist [mm] |f(x,y)|=\bruch{x^2|y|}{x^2+y^2} \le \bruch{x^2|y|+y^2|y|}{x^2+y^2}=|y|
[/mm]
Damit haben wir [mm] \limes_{(x,y)\rightarrow ((0,0)}f(x,y)= [/mm] ??????
FRED
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> > Wie erkenne, ob eine Funktion stetig ergänzbar ist, oder
> > nicht?
> > Bsp.: f(x,y)=[mm] \bruch{x^2y}{x^2+y^2}[/mm]
> > Ich muss ja nun
> > zeigen, dass der Limes an der kritischen Stelle (hier
> > (0,0)) von allen Seiten gleich ist. Also dass für alle
> > x,y gegen Null f(x,y) denselben Grenzwert hat.
> > Intuitiv würde ich sagen die ist stetig fortsetzbar,
> aber
> > ein Beweis ist das natürlich nicht...
> >
> >
>
> Es ist [mm]|f(x,y)|=\bruch{x^2|y|}{x^2+y^2} \le \bruch{x^2|y|+y^2|y|}{x^2+y^2}=|y|[/mm]
>
> Damit haben wir [mm]\limes_{(x,y)\rightarrow ((0,0)}f(x,y)=[/mm]
> ??????
>
> FRED
Der Limes müsste damit 0 sein, was ja das Ziel war.
Wie komm ich jetzt mit dem Epsilon Delta klar?
Eigentlich is es ja egal, weil so hast du schon alles geforderte gezeigt , danke schonmal :)
Kann man einfach epsilon gleich delta wählen und dann dein eben angeschätztes gegen [mm]sqrt(x^2+y^2)[/mm] abschätzen, was ja kleiner als Delta ist und mit Delta=Epsilon wäre die Bedinungung erfüllt.
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 26.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja du kannst [mm] \epsilon=\delta [/mm] wählen weil wenn [mm] ^sqrt{x^2+y^2}<\delta [/mm] uch [mm] |y|<\delta [/mm] ist.
noch ein Rat, i.A. löst man solche aufgaben mit x=rcos(t), y=r(sin(t) und zeigt, dass der GW für r gegen 0 unabhängig von t ist.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:11 Do 01.05.2014 | | Autor: | xxgenisxx |
Danke ;)
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