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| Aufgabe | Es soll die Ableitung der folgenden Funktion berechnet werden:
$g: [mm] \IR^{+} \to \IR, g(x):=\bruch{e^{x^{3}+x}}{\wurzel{1+\sin x}}$
[/mm]
Sie brauchen nicht zu versuchen, den entstehenden Term für die Ableitung
zu vereinfachen. |
Hallo,
es wäre sehr nett, wenn jemand bei Gelegenheit meine Lösung korrigieren könnte.
Betrachte Zähler (Ableitung mit Kettenregel):
[mm] $u(x)=e^{x},$ $u'(x)=e^{x}$
[/mm]
[mm] $v(x)=x^{3}+x,$ $v'(x)=3x^{2}+1$
[/mm]
Zähler abgeleitet: [mm] $e^{x^{3}+x}*(3x^{2}+1)$
[/mm]
Betrachte Nenner (Ableitung mit Kettenregel):
[mm] $u(x)=\wurzel{x},$ $u'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}$
[/mm]
[mm] $v(x)=1+\sin [/mm] x,$ [mm] $v'(x)=\cos [/mm] x$
Nenner abgeleitet: [mm] $\bruch{1}{2\wurzel{1+ \sin x}}*\cos [/mm] x$
Mit Quotientenregel:
[mm] $g'(x):=\bruch{e^{x^{3}+x}*(3x^{2}+1)*\wurzel{1+\sin x}-e^{x^{3}+x}*\bruch{1}{2\wurzel{1+ \sin x}}*\cos x}{(\wurzel{1+\sin x})^{2}}=$
[/mm]
[mm] $=\bruch{e^{x^{3}+x}*(3x^{2}+1)*\wurzel{1+\sin x}-e^{x^{3}+x}*\bruch{1}{2\wurzel{1+ \sin x}}*\cos x}{1+\sin x}$
[/mm]
Vielen Dank für die Mühe!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
sieht alles richtig aus.
ciao
Stefan
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