Funktion abschätzen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 08.11.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | | Finden Sie a, b [mm] \in \IR [/mm] so dass [mm] a\le|f(x)|\le [/mm] b gilt für alle [mm] x\in[-5, [/mm] 3] für [mm] f(x)=\bruch{x+1}{x-5} [/mm] |
Hallo,
Ich habe bereits mehrere solcher Aufgabentypen/Funktionen erfolgreich richtig bearbeitet. Auch schon mit etwas größeren Brüchen.
Aber bei dieser Aufgabe bzw. Funktion hier komme ich einfach nicht auf ein korrektes b bzw. bekomme die Funktion nicht korrekt nach oben hin abgeschätzt.
Mein Lösungsweg:
Erst Zähler und Nenner getrennt abschätzen.
Zähler:
|x+1| [mm] \le \underbrace{|x|}_{\le 5}+|1| \le [/mm] 5+1 [mm] \le [/mm] 6:=b1
|x+1| [mm] \ge [/mm] ||x|-|1|| [mm] \ge \underbrace{|x|}_{\ge 0}-|1| \ge [/mm] -1:=a1
Für den Zähler gilt somit: -1 [mm] \le [/mm] |x+1| [mm] \le [/mm] 6 für alle [mm] x\in[-5, [/mm] 3]
(Stimmt auch, habe ich geplottet und geprüft)
Nenner:
|x-5| [mm] \le \underbrace{|x|}_{\le 5}+|5| \le [/mm] 5+5 [mm] \le [/mm] 10:=b2
|x-5| [mm] \ge [/mm] ||x|-|5|| [mm] \ge \underbrace{|x|}_{\ge 0}-|5| \ge [/mm] -5:=a2
Für den Nenner gilt somit: -5 [mm] \le [/mm] |x+1| [mm] \le [/mm] 10 für alle [mm] x\in[-5, [/mm] 3]
(Stimmt auch, habe ich geplottet und geprüft)
Nun muss ich noch mein a und b in a [mm] \le [/mm] |f(x)| [mm] \le [/mm] b bestimmen.
Mein a sollte möglichst klein sein und mein b sollte möglichst groß sein.
Das kleinstmöglichste a:
[mm] a:=\bruch{b1}{a2}=-\bruch{6}{5}
[/mm]
Das größtmöglichste b:
[mm] b:=\bruch{b1}{b2}=\bruch{6}{10}
[/mm]
Somit gilt: [mm] -\bruch{6}{5} \le |\bruch{x+1}{x-5}| \le \bruch{6}{10} [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] [-5, 3]
Die Abschätzung nach unten (also a [mm] \le -\bruch{6}{5}) [/mm] ist korrekt. Dies habe ich per Plot geprüft.
Die Abschätzung nach oben (also b [mm] \le \bruch{6}{10}) [/mm] ist falsch. Denn für z.B. x=3 erhalte ich in |f(3)|=2.
Wo liegt mein Fehler?
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> Finden Sie a, b [mm]\in \IR[/mm] so dass [mm]a\le|f(x)|\le[/mm] b gilt für
> alle [mm]x\in[-5,[/mm] 3] für [mm]f(x)=\bruch{x+1}{x-5}[/mm]
>
> Hallo,
>
> Ich habe bereits mehrere solcher Aufgabentypen/Funktionen
> erfolgreich richtig bearbeitet. Auch schon mit etwas
> größeren Brüchen.
> Aber bei dieser Aufgabe bzw. Funktion hier komme ich
> einfach nicht auf ein korrektes b bzw. bekomme die Funktion
> nicht korrekt nach oben hin abgeschätzt.
Hallo,
für die untere Grenze gibt's überhaupt nichts zu rechnen:
da ein Betrag abzuschätzen ist, funktioniert für a automatisch jede nichtpositive Zahl...
>
>
> Mein Lösungsweg:
>
> Erst Zähler und Nenner getrennt abschätzen.
>
> Zähler:
>
> |x+1| [mm]\le \underbrace{|x|}_{\le 5}+|1| \le[/mm] 5+1 [mm]\le[/mm] 6:=b1
>
>
> |x+1| [mm]\ge[/mm] ||x|-|1|| [mm]\ge \underbrace{|x|}_{\ge 0}-|1| \ge[/mm]
> -1:=a1
Das stimmt natürlich.
>
>
> Für den Zähler gilt somit: -1 [mm]\le[/mm] |x+1| [mm]\le[/mm] 6 für
> alle [mm]x\in[-5,[/mm] 3]
> (Stimmt auch, habe ich geplottet und geprüft)
Für die untere Grenze bräuchtest Du nicht zu plotten...
>
>
>
> Nenner:
>
> |x-5| [mm]\le \underbrace{|x|}_{\le 5}+|5| \le[/mm] 5+5 [mm]\le[/mm] 10:=b2
>
>
> |x-5| [mm]\ge[/mm] ||x|-|5|| [mm]\ge \underbrace{|x|}_{\ge 0}-|5| \ge[/mm]
> -5:=a2
Auch hier: der Betrag ist "automatisch" nach unten beschränkt.
>
>
> Für den Nenner gilt somit: -5 [mm]\le[/mm] |x+1| [mm]\le[/mm] 10 für
> alle [mm]x\in[-5,[/mm] 3]
> (Stimmt auch, habe ich geplottet und geprüft)
>
>
>
> Nun muss ich noch mein a und b in a [mm]\le[/mm] |f(x)| [mm]\le[/mm] b
> bestimmen.
> Mein a sollte möglichst klein sein und mein b sollte
> möglichst groß sein.
>
> Das kleinstmöglichste a:
>
> [mm]a:=\bruch{b1}{a2}=-\bruch{6}{5}[/mm]
Es ist ein mögliches a. Aber nicht das kleinstmögliche:
[mm] -123456789*10^{987654321} [/mm] wäre noch kleiner und auch richtig.
a=0 wäre größer, aber auch richtig...
>
>
> Das größtmöglichste b:
>
> [mm]b:=\bruch{b1}{b2}=\bruch{6}{10}[/mm]
Hier ist Dir ein Denkfehler unterlaufen:
wenn ein Bruch mit positivem Zähler und positivem Nenner möglichst groß sein soll, dann muß der Zähler nämlich möglichst groß sein und der Nenner möglichst klein. (Wenn viele Torten an wenig Kinder verteilt werden, kriegen die Kinder viel. Werden wenige Torten an viele Kinder verteilt, kriegen sie wenig.)
Wenn wir haben 1<a<10 und 2<b<20, dann können wir [mm] \bruch{a}{b} [/mm] abschätzen durch [mm] \bruch{a}{b}\le\bruch{10}{2}.
[/mm]
Haben wir allerdings 1<a<10 und -2<b<20, dann scheitern wir mit dieser Vorgehensweise, der Schluß, daß [mm] \bruch{a}{b}\le \bruch{10}{-2} [/mm] ist verkehrt.
Es könnte ja vielleicht a=9 sein und b=0.001 .
Nun wissen wir schonmal, wie es nicht geht.
Aber wie geht es?
Wie gesagt, für die untere Grenze braucht man gar nichts zu rechnen.
Für das Finden einer oberen Grenze ist es vielleicht hilfreich, wenn Du weißt, daß [mm] $\bruch{x+1}{x-5}=1+\bruch{6}{x-5}$.
[/mm]
LG Angela
>
>
> Somit gilt: [mm]-\bruch{6}{5} \le |\bruch{x+1}{x-5}| \le \bruch{6}{10}[/mm]
> für alle x [mm]\in[/mm] [-5, 3]
>
>
> Die Abschätzung nach unten (also a [mm]\le -\bruch{6}{5})[/mm] ist
> korrekt. Dies habe ich per Plot geprüft.
>
> Die Abschätzung nach oben (also b [mm]\le \bruch{6}{10})[/mm] ist
> falsch. Denn für z.B. x=3 erhalte ich in |f(3)|=2.
>
>
> Wo liegt mein Fehler?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Do 08.11.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo angela.h.b,
Danke für deine Antwort.
> >
> >
> > Das größtmöglichste b:
> >
> > [mm]b:=\bruch{b1}{b2}=\bruch{6}{10}[/mm]
>
> Hier ist Dir ein Denkfehler unterlaufen:
>
> wenn ein Bruch mit positivem Zähler und positivem Nenner
> möglichst groß sein soll, dann muß der Zähler nämlich
> möglichst groß sein und der Nenner möglichst klein.
Die Regel war mir bereits bekannt und diese habe ich auch (versucht) anzuwenden.
>
> Wenn wir haben 1<a<10 und 2<b<20, dann können wir
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] abschätzen durch
> [mm]\bruch{a}{b}\le\bruch{10}{2}.[/mm]
Genau.
> Haben wir allerdings 1<a<10 und -2<b<20, dann scheitern wir
> mit dieser Vorgehensweise, der Schluß, daß
> [mm]\bruch{a}{b}\le \bruch{10}{-2}[/mm] ist verkehrt.
> Es könnte ja vielleicht a=9 sein und b=0.001 .
Genau. Das ist auch anscheinend mein Problem/Fehler bei meiner Aufgabe/Lösung.
>
> Nun wissen wir schonmal, wie es nicht geht.
> Aber wie geht es?
> Wie gesagt, für die untere Grenze braucht man gar nichts
> zu rechnen.
>
> Für das Finden einer oberen Grenze ist es vielleicht
> hilfreich, wenn Du weißt, daß
> [mm]\bruch{x+1}{x-5}=1+\bruch{6}{x-5}[/mm].
Danke für den Hinweis, aber das verwirrt mich grad nur. Ich weiß damit nichts anzufangen.
Vielleicht liegt der Fehler ja in meiner Vorgehensweise bei der Bildung des größtmöglichsten Bruchs, wenn es sich um Brüche handelt.
Nehmen wir wieder dein Beispiel:
1. Teilabschätzung: 1<a<10 (a ist der Zähler)
und
2. Teilabschätzung: 2<b<20 (b ist der Nenner)
Um nun für [mm] \bruch{a}{b} [/mm] eine Abschätzung nach oben abgeben zu können, würde ich mir jetzt den größtmöglichsten Bruch "zusammensetzen" aus der 1. und 2. Teilabschätzung. Für den Zähler kämen in Frage: 1 und 10. Für den Nenner kämen 2 und 20 in Frage.
Somit habe ich insgesamt 4 Möglichkeiten für die Abschätzung nach oben:
1. Möglichkeit: [mm] \bruch{a}{b} \le \bruch{1}{2}
[/mm]
2. Möglichkeit: [mm] \bruch{a}{b} \le \bruch{1}{20}
[/mm]
3. Möglichkeit: [mm] \bruch{a}{b} \le \bruch{10}{2}
[/mm]
4. Möglichkeit: [mm] \bruch{a}{b} \le \bruch{10}{20}
[/mm]
Den größtmöglichen Bruch erreichen wir (wie du bereits oben geschrieben hast) in der 3. Möglichkeit.
Dies ist meine Vorgehensweise dabei. Ich habe bereits mehrere andere gebrochen rationale Funktionen auf diese Art und Weise richtig abgeschätzt.
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Hallo,
>
> Vielleicht liegt der Fehler ja in meiner Vorgehensweise bei
> der Bildung des größtmöglichsten Bruchs, wenn es sich um
> Brüche handelt.
> Nehmen wir wieder dein Beispiel:
>
> 1<a<10
> 2<b<20
> Um nun für [mm]\bruch{a}{b}[/mm] eine Abschätzung nach oben
> abgeben zu können, würde ich mir jetzt den
> größtmöglichsten Bruch "zusammensetzen" aus der 1. und
> 2. Teilabschätzung. Für den Zähler kämen in Frage: 1
> und 10. Für den Nenner kämen 2 und 20 in Frage.
> Somit habe ich insgesamt 4 Möglichkeiten für die
> Abschätzung nach oben:
Du hast es hier ja nur mit positiven Zahlen zu tun.
Da gibt's nichts zu experimentieren - denk an die Kinder und die Torten.
Den Zähler nimm möglichst groß,
den Nenner möglichst klein, und damit hast Du eine Abschätzung nach oben.
Du kannst auch nach Herzenslust noch den Zähler verhundertfachen und den Nenner zehnteln.
Die Abschätzung nach oben bleibt richtig:
[mm] \bruch{a}{b}\le \bruch{10}{2}<\bruch{1000}{0.2}.
[/mm]
Die Tücke liegt, wie erwähnt, in den negativen unteren Grenzen.
Mit pos. Grenzen ist alles gut:
haben wir
> 1<a<10 und
>
> 2<b<20 ,
so folgt [mm] \bruch{1}{20}<\bruch{1}{b}<\bruch{1}{2},
[/mm]
und man bekommt
[mm] \bruch{1}{20}*1<\bruch{1}{b}*a<\bruch{1}{2}*10.
[/mm]
Ist -2<b<20, so haben wir echte schwierigkeiten mit dem Einsperren des Kehrwertes.Übrigens haben wir diese Schwierigkeiten auch, wenn wir das etwas entschärfte Problem
-2<c<0 und 0<d<20
betrachten.
Wir bekommen hier für die Kehrwerte [mm] \bruch{1}{c}<-\bruch{1}{2} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{20}<\bruch{1}{d}, [/mm] aber jeweils zu einer Seite haben wir keine Grenze.
> > Für das Finden einer oberen Grenze ist es vielleicht
> > hilfreich, wenn Du weißt, daß
> > [mm]\bruch{x+1}{x-5}=1+\bruch{6}{x-5}[/mm].
>
> Danke für den Hinweis, aber das verwirrt mich grad nur.
> Ich weiß damit nichts anzufangen.
Ist Dir denn klar, wie ich drauf gekommen bin?
Es ist [mm] \bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x-5+5+1}{x-5}=\bruch{x-5}{x-5}+\bruch{6}{x-5}.
[/mm]
Also ist [mm] |\bruch{x+1}{x-5}| =|1+\bruch{6}{x-5}|.
[/mm]
Die Abschätzung nach unten ist klar: eine untere Schranke wäre z.B. -4711. Oder 0.
Nach oben kannst Du doch wie zuvor die Dreiecksungleichung nehmen.
Oder Du überlegst Dir folgendes:
[mm] $|\bruch{x+1}{x-5}| =\begin{cases} \bruch{x+1}{x-5}=\bruch{-x-1}{5-x}, & \mbox{fuer } -5\le x\le -1 \\
-\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x+1}{5-x}, & \mbox{fuer } -1< x\le 3 \end{cases}.$
[/mm]
Wenn Du nun beide Fälle getrennt abschätzt, sollest Du aber auch zu einem Ziel kommen.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 08.11.2012 | | Autor: | Jack159 |
> Ist Dir denn klar, wie ich drauf gekommen bin?
> Es ist
> [mm]\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x-5+5+1}{x-5}=\bruch{x-5}{x-5}+\bruch{6}{x-5}.[/mm]
>
> Also ist [mm]|\bruch{x+1}{x-5}| =|1+\bruch{6}{x-5}|.[/mm]
>
> Die Abschätzung nach unten ist klar: eine untere Schranke
> wäre z.B. -4711. Oder 0.
> Nach oben kannst Du doch wie zuvor die Dreiecksungleichung
> nehmen.
Und woher weiß ich im Vorraus, dass die umgeschriebene Funktion nun korrekt abschätzbar ist? Bzw woher weiß ich, wie ich meine Funktion umschreiben muss, damit diese nun korrekt abschätzbar wird?
Wie kommst du darauf, dass man das umschreiben muss?
> Oder Du überlegst Dir folgendes:
>
>
> [mm]$|\bruch{x+1}{x-5}| =\begin{cases} \bruch{x+1}{x-5}=\bruch{-x-1}{5-x}, & \mbox{fuer } -5\le x\le -1 \\
-\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x+1}{5-x}, & \mbox{fuer } -1< x\le 3 \end{cases}.$[/mm]
>
> Wenn Du nun beide Fälle getrennt abschätzt, sollest Du
> aber auch zu einem Ziel kommen.
So haben wir das bei uns nicht gemacht. Das sieht mir auch zu aufwändig aus.
Gibts da nicht noch einen einfacheren/anderen Weg?
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> > Ist Dir denn klar, wie ich drauf gekommen bin?
> > Es ist
> >
> [mm]\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x-5+5+1}{x-5}=\bruch{x-5}{x-5}+\bruch{6}{x-5}.[/mm]
> >
> > Also ist [mm]|\bruch{x+1}{x-5}| =|1+\bruch{6}{x-5}|.[/mm]
> >
> > Die Abschätzung nach unten ist klar: eine untere Schranke
> > wäre z.B. -4711. Oder 0.
> > Nach oben kannst Du doch wie zuvor die
> Dreiecksungleichung
> > nehmen.
>
> Und woher weiß ich im Vorraus, dass die umgeschriebene
> Funktion nun korrekt abschätzbar ist? Bzw woher weiß ich,
> wie ich meine Funktion umschreiben muss, damit diese nun
> korrekt abschätzbar wird?
> Wie kommst du darauf, dass man das umschreiben muss?
Hallo,
von "muß" würde ich hier nicht sprechen.
Man kann sie so umschreiben, und warum das geht, habe ich Dir vorgemacht.
Wie man darauf kommt eine aufgepustete 0 zu addieren? Weil man es ein paarmal gesehen hat und dann nachmacht und guckt, ob es nützt.
Das Abschätzen wird jetzt leichter, weil man das x nicht mehr in Zähler und Nenner rumschwirren hat.
Hast Du's denn mal versucht?
Dreiecksungleichung verwendet?
>
>
> > Oder Du überlegst Dir folgendes:
> >
> >
> > [mm] |\bruch{x+1}{x-5}| =\begin{cases} \bruch{x+1}{x-5}=\bruch{-x-1}{5-x}, & \mbox{fuer } -5\le x\le -1 \\
-\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x+1}{5-x}, & \mbox{fuer } -1< x\le 3 \end{cases}.
[/mm]
>
> >
> > Wenn Du nun beide Fälle getrennt abschätzt, sollest Du
> > aber auch zu einem Ziel kommen.
>
> So haben wir das bei uns nicht gemacht.
Ja und?
(Übrigens glaube ich schon, daß Ihr darüber gesprochen habt, wie die Betragsfunktion definiert ist. ich hab einfach anhand der Vorzeichen von Zähler und Nenner überlegt, welches Vorzeichen der Quotient hat.)
> Das sieht mir auch
> zu aufwändig aus.
Ob's aufwendig ist, weiß man, wenn man's gemacht hat.
Übrigens solltest Du, wenn Du Mathematik studieren möchtest, Aufwand und Irrwege nicht scheuen, gehört beides zum Lernprozeß.
Wenn man erstmal irgendeine Lösung hat, kann man ja überlegen, wie man's unaufwendiger und schöner haben könnte.
>
> Gibts da nicht noch einen einfacheren/anderen Weg?
Einfach oder nicht einfach liegt oft im Auge des Betrachters.
In meinen Augen ist der Weg von oben, über [mm] |\bruch{x+1}{x-5}| =|1+\bruch{6}{x-5}|, [/mm] der bequeme.
Ich will nicht ausschließen, daß andere Wege denkbar sind.
Aber zwei reichen mir eigentlich.
LG Angela
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 08.11.2012 | | Autor: | Jack159 |
>
> >
> > > Ist Dir denn klar, wie ich drauf gekommen bin?
> > > Es ist
> > >
> >
> [mm]\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x-5+5+1}{x-5}=\bruch{x-5}{x-5}+\bruch{6}{x-5}.[/mm]
> > >
> > > Also ist [mm]|\bruch{x+1}{x-5}| =|1+\bruch{6}{x-5}|.[/mm]
> > >
> > > Die Abschätzung nach unten ist klar: eine untere Schranke
> > > wäre z.B. -4711. Oder 0.
> > > Nach oben kannst Du doch wie zuvor die
> > Dreiecksungleichung
> > > nehmen.
> >
> > Und woher weiß ich im Vorraus, dass die umgeschriebene
> > Funktion nun korrekt abschätzbar ist? Bzw woher weiß ich,
> > wie ich meine Funktion umschreiben muss, damit diese nun
> > korrekt abschätzbar wird?
> > Wie kommst du darauf, dass man das umschreiben muss?
>
> Hallo,
>
> von "muß" würde ich hier nicht sprechen.
> Man kann sie so umschreiben, und warum das geht, habe ich
> Dir vorgemacht.
> Wie man darauf kommt eine aufgepustete 0 zu addieren? Weil
> man es ein paarmal gesehen hat und dann nachmacht und
> guckt, ob es nützt.
>
> Das Abschätzen wird jetzt leichter, weil man das x nicht
> mehr in Zähler und Nenner rumschwirren hat.
> Hast Du's denn mal versucht?
> Dreiecksungleichung verwendet?
Ich probiers mal (Wir brauchen ja nur nach oben abzuschätzen):
Die geschweifte untere Klammer unter dem Bruch bezieht sich nur auf den Nenner und nicht auf den gesamten Bruch!
[mm] |1+\bruch{6}{x-5}| \le [/mm] |1| + [mm] |\bruch{6}{x-5}| \le [/mm] 1 + [mm] \bruch{6}{\underbrace{|x-5|}_{\le 10}} \le 1+\bruch{6}{10} \le [/mm] 1.6:=b
für x=3 erhalte ich aber |f(3)|=2, somit ist meine obere Abschätzung immer noch falsch....
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> > >
> > > > Ist Dir denn klar, wie ich drauf gekommen bin?
> > > > Es ist
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{x+1}{x-5}=\bruch{x-5+5+1}{x-5}=\bruch{x-5}{x-5}+\bruch{6}{x-5}.[/mm]
> > > >
> > > > Also ist [mm]|\bruch{x+1}{x-5}| =|1+\bruch{6}{x-5}|.[/mm]
> >
> > >
> > > > Die Abschätzung nach unten ist klar: eine untere Schranke
> > > > wäre z.B. -4711. Oder 0.
> > > > Nach oben kannst Du doch wie zuvor die
> > > Dreiecksungleichung
> > > > nehmen.
> > >
> > > Und woher weiß ich im Vorraus, dass die umgeschriebene
> > > Funktion nun korrekt abschätzbar ist? Bzw woher weiß ich,
> > > wie ich meine Funktion umschreiben muss, damit diese nun
> > > korrekt abschätzbar wird?
> > > Wie kommst du darauf, dass man das umschreiben muss?
> >
> > Hallo,
> >
> > von "muß" würde ich hier nicht sprechen.
> > Man kann sie so umschreiben, und warum das geht, habe
> ich
> > Dir vorgemacht.
> > Wie man darauf kommt eine aufgepustete 0 zu addieren? Weil
> > man es ein paarmal gesehen hat und dann nachmacht und
> > guckt, ob es nützt.
> >
> > Das Abschätzen wird jetzt leichter, weil man das x nicht
> > mehr in Zähler und Nenner rumschwirren hat.
> > Hast Du's denn mal versucht?
> > Dreiecksungleichung verwendet?
>
Hallo,
>
> Ich probiers mal
Das ist die richtige Einstellung!
> (Wir brauchen ja nur nach oben
> abzuschätzen):
Genau. Nach unten wissen wir sowieso.
>
> Die geschweifte untere Klammer unter dem Bruch bezieht sich
> nur auf den Nenner und nicht auf den gesamten Bruch!
>
> [mm]|1+\bruch{6}{x-5}| \le[/mm] |1| + [mm]|\bruch{6}{x-5}| \le[/mm] 1 +
> [mm]\bruch{6}{\underbrace{|x-5|}_{\le 10}} \le 1+\bruch{6}{10} \le[/mm]
> 1.6:=b
>
Wie kriegen wir einen Bruch mit pos. Zähler und Nenner möglichst groß?
Wie war das mit den Torten und den Kindern?
Müssen wir die 6 Torten an möglichst viele Kinder verteilen, damit jedes ein möglichst großes Stück bekommt? Nee, oder?
LG Angela
>
> für x=3 erhalte ich aber |f(3)|=2, somit ist meine obere
> Abschätzung immer noch falsch....
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 08.11.2012 | | Autor: | Jack159 |
> Wie kriegen wir einen Bruch mit pos. Zähler und Nenner
> möglichst groß?
> Wie war das mit den Torten und den Kindern?
> Müssen wir die 6 Torten an möglichst viele Kinder
> verteilen, damit jedes ein möglichst großes Stück
> bekommt? Nee, oder?
Stimmt, hab ich diesmal vergessen^^
Die geschweifte Klammer unter dem Bruch bezieht sich wieder nur auf den Nenner.
[mm] |1+\bruch{6}{x-5}| \le [/mm] |1| + [mm] |\bruch{6}{x-5}| \le [/mm] 1 + [mm] \bruch{6}{\underbrace{|x-5|}_{\ge 2}} \le 1+\bruch{6}{2} \le [/mm] 4:=b
Jetzt müsste es aber stimmen, oder?
Die "Umschreibregel" bei solch ungünstigen Brüchen lautet also, dass man immer den Zähler von "x" bzw. der Variablen befreit?
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> Die geschweifte Klammer unter dem Bruch bezieht sich wieder
> nur auf den Nenner.
>
> [mm]|1+\bruch{6}{x-5}| \le[/mm] |1| + [mm]|\bruch{6}{x-5}| \le[/mm] 1 +
> [mm]\bruch{6}{\underbrace{|x-5|}_{\ge 2}} \le 1+\bruch{6}{2} \le[/mm]
> 4:=b
>
>
> Jetzt müsste es aber stimmen, oder?
Ja, jetzt ist's richtig.
>
>
> Die "Umschreibregel" bei solch ungünstigen Brüchen lautet
> also, dass man immer den Zähler von "x" bzw. der Variablen
> befreit?
Ich sag hier nicht ja oder nein.
Mir ist das zu schwammig.
Manchmal ist's halt nützlich, es so zu machen wie eben.
Gut ist, was funktioniert.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Do 08.11.2012 | | Autor: | Jack159 |
Danke für deine Hilfe ;)
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