Funktion an Punkt unendlich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo leute, ich habe eine kurze frage:
Sind Funktionen die an einem Punkt unendlich sind zugelassen und überhaupt richtig definiert? Ich glaube nicht aber warum nicht?
[mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ <5 und n>5} \\ unendlich, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Helbig |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo leute, ich habe eine kurze frage:
> Sind Funktionen die an einem Punkt unendlich sind
> zugelassen und überhaupt richtig definiert? Ich glaube
> nicht aber warum nicht?
>
> [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ <5 und n>5} \\ unendlich, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases}[/mm]
Hallo michi5656,
das ist schon mal nicht falsch. Man hat ja die Freiheit, Dinge so zu definieren, wie es einem paßt! Auf der anderen Seite ist es leserfreundlich, dabei Konventionen zu beachten. Aber auch das ist in diesem Beispiel der Fall.
Gruß,
Wolfgang
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Hallo Wolfgang, danke für deine Antwort.
Warum ich diese Frage gestellt habe ist folgende:
Warum müssen dann Regelfunktionen(Sprungstetige Funktionen) beschränkt sein? Wenn das obere eine Funktion ist die unbeschränkt ist am Punkt 5,
dann sollte doch gelten dass es überall einen rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert gibt. Auch an f(5) ist der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert 0. Geht das nicht weil f(5) keine feste zahl ist?
Gruß daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Sa 06.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Wolfgang, danke für deine Antwort.
> Warum ich diese Frage gestellt habe ist folgende:
> Warum müssen dann Regelfunktionen(Sprungstetige
> Funktionen) beschränkt sein? Wenn das obere eine Funktion
> ist die unbeschränkt ist am Punkt 5,
> dann sollte doch gelten dass es überall einen
> rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert gibt. Auch an
> f(5) ist der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert 0.
> Geht das nicht weil f(5) keine feste zahl ist?
Dein obiges f ist keine Regelfunktion !
FRED
> Gruß daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Helbig |
> Hallo Wolfgang, danke für deine Antwort.
> Warum ich diese Frage gestellt habe ist folgende:
> Warum müssen dann Regelfunktionen(Sprungstetige
> Funktionen) beschränkt sein? Wenn das obere eine Funktion
> ist die unbeschränkt ist am Punkt 5,
> dann sollte doch gelten dass es überall einen
> rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert gibt. Auch an
> f(5) ist der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert 0.
> Geht das nicht weil f(5) keine feste zahl ist?
Genau! Wäre f(5) eine reelle Zahl, egal ob feste oder flüssige, so wäre f eine Regelfunktion!
Gruß Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich weiß, es ist etwas penibel, aber es sollte dennoch nicht verlorengehen:
[mm] $$f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ <5 und n>5} \\ \infty, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases} [/mm] $$
Damit wäre [mm] $f(n)=0\,$ [/mm] für kein $n [mm] \in \IR\,,$ [/mm] weil es kein [mm] $n\,$ [/mm] mit $n < 5$ und $n > 5$ gibt. Du definierst eigentlich nur
[mm] $$f:\{5\} \to [/mm] Z$$
mit [mm] $f(5):=\infty\,,$ [/mm] sofern [mm] $\infty \in Z\,.$ [/mm] Fred und Wolfgang lesen die Funktion
allerdings so, wie Du sie meinst, und darauf beziehen sich auch ihre
Antworten:
$$ [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n < 5 \red{\text{ oder }} n > 5 \\ \infty, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases}$$
[/mm]
bzw.
$$ [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \in (-\infty,5) \cup (5,\infty) \\ \infty, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases}$$
[/mm]
bzw.
$$ [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n < 5\\ 0, & \mbox{für } n > 5 \\ \infty, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases}$$
[/mm]
bzw.
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Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo nochmal,
mal nebenbei:
> Hallo Wolfgang, danke für deine Antwort.
> Warum ich diese Frage gestellt habe ist folgende:
> Warum müssen dann Regelfunktionen(Sprungstetige
> Funktionen) beschränkt sein? Wenn das obere eine Funktion
> ist die unbeschränkt ist am Punkt 5,
> dann sollte doch gelten dass es überall einen
> rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert gibt. Auch an
> f(5) ist der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert 0.
> Geht das nicht weil f(5) keine feste zahl ist?
ich hab' ja gerade nochmal geschrieben, dass Du eine andere Funktion
meinst als die, die Du notiert hast (davon gehe ich aus).
Wenn Du $f [mm] \colon \IR \to Z\,$ [/mm] mit [mm] $\{0,\infty\} \subseteq [/mm] Z$ mit [mm] $f(5):=\infty\,,$ [/mm] und [mm] $f(x):=0\,$ [/mm] für $x [mm] \in \IR \setminus \{5\}$ [/mm] meinst,
dann frage ich mich gerade, welche Definition des Begriffes "Regelfunktion"
Euch vorgestellt wurde. Kannst Du DIE GANZE DEFINITION bitte mal hinschreiben?
Denn wenn man etwa
![[]](/images/popup.gif) hier bei Wiki (klick!)
mal nachguckt, steht da etwa was über Funktionen mit Zielbereich [mm] $\IR$ [/mm]
oder [mm] $\IC$ [/mm] (man könnte das auch etwas allgemeiner mit $Z [mm] \subseteq \IC$
[/mm]
als Zielbereich schreiben). Und Deine Funktion oben ist sicher noch
nichtmals eine Funktion $f [mm] \colon \IR \to [/mm] Z$ mit $Z [mm] \subseteq \IC\,,$ [/mm] da [mm] $\infty \notin \IC\,.$ [/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo leute, ich habe eine kurze frage:
> Sind Funktionen die an einem Punkt unendlich sind
> zugelassen und überhaupt richtig definiert? Ich glaube
> nicht aber warum nicht?
>
> [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ <5 und n>5} \\ unendlich, & \mbox{für } n \mbox{=5} \end{cases}[/mm]
falls $f [mm] \colon \IR \to \IR$ [/mm] sein soll, dann nicht. Ist etwa $f [mm] \colon \IR \to \IR \cup \{\infty\}\,,$ [/mm] dann schon.
Beachte: Per Definitionem ist [mm] $\infty \notin \IC\,,$ [/mm] und auch [mm] $\pm \infty \notin \IR\,.$
[/mm]
Etwas allgemein: Ist $f [mm] \colon [/mm] D [mm] \to [/mm] Z$ mit $D [mm] \subseteq \IR$ [/mm] und $Z [mm] \subseteq (\IR \cup \{-\,\infty,\infty\})$, [/mm] so kann [mm] $|f(x)|=\infty$ [/mm] niemals
vorkommen, wenn weder [mm] $\infty \in [/mm] Z$ noch [mm] $-\,\infty \in [/mm] Z$ gilt.
Kurzgesagt: Ist $Z [mm] \subseteq \IR\,,$ [/mm] so kann niemals [mm] $f(x)=\infty$ [/mm] oder
[mm] $f(x)=-\infty$ [/mm] für ein $x [mm] \in [/mm] D$ vorkommen!
P.S. [mm] $n<5\,$ [/mm] und $n > [mm] 5\,$: [/mm] Solche [mm] $n\,$ [/mm] gibt's nicht in [mm] $\IR\,.$ [/mm] Das "und"
bei Deiner obigen Funktion ist durch ein "ODER" zu ersetzen!
Gruß,
Marcel
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