Funktion aus Graphen bestimmen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hi,
mein Problem:
Der Graph sieht aus wie die Amplitudenfunktion eines LEAD-LAG Gliedes im Bodediagramm, mit dem Ordinatenabschnitt (y1), stationärer Zustand(y2), Startzeitpunkt der Steigung(T1) und Dauer der [mm] Steigung(delta_t). [/mm] Diese Größen sind bekannt.
Ich benötige eine mathematische Funktion f(t) dieses Graphen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi, scrachy,
die Funktion lässt sich nur in abschnittsweise definierter Form angeben, wobei der "Mittelteil" der schwierigste ist.
Hier kannst Du die beiden Eckpunkte P(T1;y1) und [mm] Q(T1+\Delta [/mm] t; y2) benutzen, um den Funktionsterm zu ermitteln:
y = mt + a.
(1) m = [mm] \bruch{y2 - y1}{\Delta t}
[/mm]
daher: y = [mm] \bruch{y2 - y1}{\Delta t}*t [/mm] + a
(2) P eingesetzt:
y1 = [mm] \bruch{y2 - y1}{\Delta t}*T1 [/mm] + a
a = y1 - [mm] \bruch{y2 - y1}{\Delta t}*T1 [/mm]
daher: y = [mm] \bruch{y2 - y1}{\Delta t}*(t-T1) [/mm] + y1
Die gesamte Funktion lautet dann:
f(t) = [mm] \begin{cases} y1, & \mbox{für } t \le T1 \\ \bruch{y2 - y1}{\Delta t}*(t-T1) + y1 , & \mbox{für } T1 < t < T1+\Delta t \\ y2,& \mbox{für } t \ge T1+\Delta t \end{cases}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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