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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Sa 14.04.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Fassen sie die Funktion zusammen f(x) = [mm] \bruch{x^4+8x^3+29x^2+58x+48}{x^4+8x^3+24x^2+32x+16} [/mm] |
Hallo,
ich muss diesen Bruch f(x) = [mm] \bruch{x^4+8x^3+29x^2+58x+48}{x^4+8x^3+24x^2+32x+16}
[/mm]
vereinfachen/ zusammenfassen.
In einem Onlinerechner habe ich diese Funktion mal eingegeben, als Endergebnis kommt [mm] \bruch{x^3+6x^2+17x+24}{(x+2)^3} [/mm] raus
Vor lauter Exponenten weiss ich nicht wo ich anfangen soll... ich seh jetzt auf den ersten Blick vieles zum Kürzen...die Frage ist aber wie?
Könnte ich im Zähler und im Nenner ein x ausklammern? Aber im Zähler steht die 48 (also kein x zum ausklammern) und immer Nenner steht die 16 (also auch kein x zum mit ausklammern). Oder könnte ich das auch so schreiben:
[mm] \bruch{x*(x^3+8x^2+29x+58)+48}{x*(x^3+8x^2+32)+16}
[/mm]
Könnte dann das x im Zähler und im Nenner streichen...Aber so wirklich weiter hilft mir das nicht
Hat jemand von euch einen kleinen Denkanstoß für mich ?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 So 15.04.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo betina,
> Fassen sie die Funktion zusammen f(x) =
> [mm]\bruch{x^4+8x^3+29x^2+58x+48}{x^4+8x^3+24x^2+32x+16}[/mm]
> Hallo,
>
> ich muss diesen Bruch f(x) =
> [mm]\bruch{x^4+8x^3+29x^2+58x+48}{x^4+8x^3+24x^2+32x+16}[/mm]
> vereinfachen/ zusammenfassen.
>
> In einem Onlinerechner habe ich diese Funktion mal
> eingegeben, als Endergebnis kommt
> [mm]\bruch{x^3+6x^2+17x+24}{(x+2)^3}[/mm] raus
Das ist auch richtig.
> Vor lauter Exponenten weiss ich nicht wo ich anfangen
> soll... ich seh jetzt auf den ersten Blick vieles zum
> Kürzen...die Frage ist aber wie?
Was siehst du denn da?
> Könnte ich im Zähler und im Nenner ein x ausklammern?
> Aber im Zähler steht die 48 (also kein x zum ausklammern)
> und immer Nenner steht die 16 (also auch kein x zum mit
> ausklammern). Oder könnte ich das auch so schreiben:
>
> [mm]\bruch{x*(x^3+8x^2+29x+58)+48}{x*(x^3+8x^2+32)+16}[/mm]
> Könnte dann das x im Zähler und im Nenner
> streichen...Aber so wirklich weiter hilft mir das nicht
Nein, das ist Quatsch. Du kannst nur kürzen, wenn du beim gesamten Zähler und beim gesamten Nenner dasselbe ausklammern kannst.
> Hat jemand von euch einen kleinen Denkanstoß für mich ?
Versuche, den Bruch auf die Form [mm]\frac{(x-a)(x^3 +bx^2+cx+d)}{(x-e)(x^3+fx^2+gx+h)}[/mm] zu bringen und schau ob du dann kürzen kannst. (Die Zahl a ist eine Nullstelle des Zählers und e eine Nullstelle des Nenners.)
Dazu musst du die erste Nullstelle "erraten", d.h. irgendwelche (kleinen) Zahlen einsetzen und schauen, ob im Zähler oder Nenner Null rauskommt. Tipp: setz mal -2 ein. Wenn -2 z.B. Nullstelle des Zähler ist, kannst du ihn durch Polynomdivision zu [mm](x+2)(x^3+...)[/mm] umformen. Sollte -2 jetzt auch Nullstelle des Nenners sein, hast du insgesamt
[mm]\frac{(x+2)(x^3+\text{ irgendwas})}{(x+2)(x^3+\text{ irgendwas anderes})}[/mm] und kannst (x+2) kürzen.
Normalerweise würdest du jetzt weitere Nullstellen suchen, aber durch den Online-Rechner weißt du ja schon, dass man nur einmal kürzen kann.
Ob das Umformen des Nenners zu [mm](x+2)^3[/mm] jetzt nötig ist oder nicht, ist Ansichtssache... Aber wenn du bei den binomischen Formeln fit bist, "siehst" du diese Möglichkeit vielleicht.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:38 So 15.04.2012 | | Autor: | betina |
Hi Fulla,
erstaml Hut ab um in so einer uhrzeit noch Kopf für Mathematik zu haben!
VIELEN DANK!!!!!!!!!!
Ich habs jetzt nachgerechnet so wie du es gesagt hast, anhand der Polynomdivision komme ich genau auf das Ergebnis des Onlinerechners
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