Funktion bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 So 26.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ich habe ein Problem mit meinen Mathe-Hausaufgaben. Folgende Aufgabenstellung:
Ich habe eine funktion gegeben: [mm] f(x)=ax^2+bx [/mm] und einen Tiefpunkt T(1,5/4,5)
Jetzt soll ich mit hilfe dieser Werte a und b der Funktion bestimmen.
Ich habe leider keine Idee, wie ich da heran gehen soll. Könnt ihr mir villeicht helfen?
Danke im Voraus
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Hallo damn1337,
> Hallo
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> Ich habe ein Problem mit meinen Mathe-Hausaufgaben.
> Folgende Aufgabenstellung:
> Ich habe eine funktion gegeben: [mm]f(x)=ax^2+bx[/mm] und einen
> Tiefpunkt T(1,5/4,5)
> Jetzt soll ich mit hilfe dieser Werte a und b der Funktion
> bestimmen.
> Ich habe leider keine Idee, wie ich da heran gehen soll.
> Könnt ihr mir villeicht helfen?
Du hast in dem gesuchten Funktionsterm [mm] $f(x)=ax^2+bx$ [/mm] zwei Unbekannte $a$ und $b$
Demzufolge brauchst du aus der Beschreibung in der Aufgabenstellung auch zwei Gleichungen, um $a$ und $b$ (eind.) zu bestimmen.
Die einzige Info, die du hast, ist dass $T=(1,5/4,5)$ Tiefpunkt ist
Der Tiefpunkt ist sicher Punkt des Graphen, also gilt schonmal $f(1,5)=4,5$
Das liefert dir die erste benötigte Gleichung
Zum anderen ist ein Tiefpunkt ja ein Extrempunkt, welche notwendige Bedingung muss da gelten?
Das liefert dir die zweite Gleichung, um a und b zu bestimmen ...
Dann man tau!
>
> Danke im Voraus
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 26.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo.
Ersteinmal danke für deine Bemühungen. Die notwendige bedingung für den Extrempunkt ist, dass f'(x)=0 ist. Allerdings weiß ich doch garnicht, was f'(x) ist, oder?
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Hallo nochmal,
> Hallo.
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> Ersteinmal danke für deine Bemühungen. Die notwendige
> bedingung für den Extrempunkt ist, dass f'(x)=0 ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ganz geanu!
> Allerdings weiß ich doch garnicht, was f'(x) ist, oder?
Noch nicht, aber wenn du mal die Ableitung von [mm] $f(x)=ax^2+bx$ [/mm] berechnest, dann schon 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 26.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ist die Ableitung von f(x) = f'(x)=2ax+b?
und wenn ja, wie gehe ich jetzt weiter vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 So 26.04.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
ja, deine Ableitung stimmt.
Nun weißt du aber auch, dass f'(1,5) = 0 ist, wodurch du eine Abhängigkeit von a und b bekommst. Genau diese Abhängig zwischen a und b musst in f(x) einsetzen, wo du ja weißt, dass f(1,5)=4,5 ist.
Gruß Sierra
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:48 Mo 27.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
kann mir villeicht nochmal jemand genauer erklären was nun zu tun ist? Ich verstehe es nicht.
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo damn!
Du hast doch schon eine Menge Tipps bekommen ... ich meine, Du solltest nun konkret formulieren, was Dir noch unklar ist, oder einfach mal beginne mit dem Rechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mo 27.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Also: ich weiß bis jetzt, dass f(1,5)=4,5 sein muss und, dass f'(1,5)=0 ist.
Wie kann ich denn jetzt anhand dieser Angaben die Funktionsgleichung von [mm] f(x)=ax^2+bx [/mm] bekommen?! Ich weiß garnicht wie ich diese beiden Gleichung in bezug zueinander setzen soll.
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Hallo damn!
Wenn Du nun diese beiden Bestimmungsgleichungen bzw. Wertepaare jeweils in die Funktionsvorschrift bzw. 1. Ableitung einsetzt, erhältst Du ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit den beiden Unbekannten $a_$ und $b_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mo 27.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo Roadrunner
tut mir leid, ich stelle mich wirklich dumm an. Aber ich weiß nicht, wie ich f(1,5)=4,5 in [mm] f(x)=ax^2+b [/mm] einsetzen soll. bzw f'(1,5)=0 in die Ableitungsfunktion. Kannst du mir das erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Roadrunner
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> tut mir leid, ich stelle mich wirklich dumm an. Aber ich
> weiß nicht, wie ich f(1,5)=4,5 in [mm]f(x)=ax^2+b[/mm] einsetzen
> soll. bzw f'(1,5)=0 in die Ableitungsfunktion. Kannst du
> mir das erklären?
Ist das wirklich so schwierig ?
f(1,5)=4,5 liefert: $(1,5)^2a+1,5b = 4,5$
f'(1,5) = 0 liefert: $3a+b= 0$
FRED
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