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Funktion bestimmen: 2 punkt sind vorgegeben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 So 09.01.2011
Autor: Muellermilch

Hallo! : )
Ich brauche Hilfe bei der folgenden Funktion Bestimmung:

2 punkte sind gegeben:
P ( [mm] \bruch{1}{2}|3) [/mm]
Q (2|18)


f(x)= [mm] ab^{x} [/mm]

[mm] f(\bruch{1}{2})=3 [/mm] -> 1. [mm] 3=a*b^{\bruch{1}{2}} [/mm]

f(2)=18 -> 2. [mm] 18=a*b^{2} [/mm]

...

1': [mm] \bruch{3}{b^{\bruch{1}{2}}} [/mm] = a

2': [mm] \bruch{18}{b^{2}} [/mm] = a

1' = 2':
[mm] \bruch{3}{b^\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{18}{b^{2}} |*b^{2} [/mm]

[mm] \bruch{3*b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}} [/mm] = 18 |:3

[mm] \bruch{b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}} [/mm] =6

[mm] b^{\bruch{3}{2}} [/mm] =6

ist es bis hier hin so richtig?
Was muss ich nun weiterhin machen um das b heraus zu kriegen?
Der Exponent verwirrt mich.

Vielen Dank im Voraus!

Gruß,
Muellermilch



        
Bezug
Funktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 So 09.01.2011
Autor: Walde

Hi Muellermilch,

> Hallo! : )
>  Ich brauche Hilfe bei der folgenden Funktion Bestimmung:
>  
> 2 punkte sind gegeben:
>  P ( [mm]\bruch{1}{2}|3)[/mm]
>  Q (2|18)
>  
>
> f(x)= [mm]ab^{x}[/mm]
>  
> [mm]f(\bruch{1}{2})=3[/mm] -> 1. [mm]3=a*b^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> f(2)=18 -> 2. [mm]18=a*b^{2}[/mm]
>  
> ...
>  
> 1': [mm]\bruch{3}{b^{\bruch{1}{2}}}[/mm] = a
>  
> 2': [mm]\bruch{18}{b^{2}}[/mm] = a
>  
> 1' = 2':
>  [mm]\bruch{3}{b^\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]\bruch{18}{b^{2}} |*b^{2}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{3*b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}}[/mm] = 18 |:3
>  
> [mm]\bruch{b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}}[/mm] =6
>  
> [mm]b^{\bruch{3}{2}}[/mm] =6
>  
> ist es bis hier hin so richtig?

Sieht soweit gut aus.

>  Was muss ich nun weiterhin machen um das b heraus zu
> kriegen?
>  Der Exponent verwirrt mich.


Jetzt musst du so potenzieren, dass der Exponent auf der linken Seite 1 wird. Also mit [mm] \bruch{2}{3}: [/mm]

[mm] (b^{\bruch{3}{2}})^{\bruch{2}{3}} =6^{\bruch{2}{3}} [/mm]

Und nach den Potenzregeln kürzen die Exponenten der linken Seite sich zu 1.

Hintergrund: [mm] b^{\bruch{3}{2}}=\wurzel{b^3} [/mm] um das nach b aufzulösen muss man die Wurzel wegkriegen und das "hoch 3" wegkriegen, also "hoch 2" und "3te Wurzel ziehen". Und das kann man in einem Schritt erledigen,indem man "hoch [mm] \bruch{2}{3}" [/mm] rechnet.


>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  
> Gruß,
>  Muellermilch
>  
>  

Lg walde

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