Funktion f < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige Schaubild. Bestimmen. Sie f(-1,5) und einen x-Wert für f(x)=1. Gegeben Sie den Wertebereich von f an.
a) [mm] f(x)=\bruch{1}{2}+1
[/mm]
b) [mm] f(x)=0,25x^{2}
[/mm]
c) f(x)=3cos(x) |
Hallo,
ich brauche wieder einmal eure Hilfe.. Das Problem sind diesmal die Funktionen. Ich bin jetzt seit wenigen Wochen auf einem Gymnasium und mein Leher geht irgendwie davon aus das wir das schon alles kennen. Ich kann damit nicht viel anfangen? Kann mir das jemand erklären?
Also ich würde ein schaubild aufzeichnen.. Steht ja auch drin ;) Dazu drunter eine Wertetabelle. Aber bringt das auch etwas?
Grüße sweet-flower
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Hi^^,
> Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige
> Schaubild. Bestimmen. Sie f(-1,5) und einen x-Wert für
> f(x)=1. Gegeben Sie den Wertebereich von f an.
> a) [mm]f(x)=\bruch{1}{2}+1[/mm]
> b) [mm]f(x)=0,25x^{2}[/mm]
> c) f(x)=3cos(x)
also, funktionen kennst du, oder??
du hast zwei achsen, eine x die andere y.
auf deiner x-achse hast du ja z.b. die werte:
0,1,2,3,....
nun setzt du in die fuktionsgleichung, die du ja hast in der aufgabe x=0 und rechest aus, welchen wert du bekommst.. das machst du dann mit allen werten und zeichnest sie ein...
Z.B. [mm] f(x)=x^2
[/mm]
x=0 --> [mm] f(0)=0^2
[/mm]
x=1 --> [mm] f(1)=1^2
[/mm]
x=2 --> [mm] f(2)=2^2
[/mm]
x=3 --> [mm] f(3)=3^2
[/mm]
....
wenn du x herausfinden sollst. zb füt f(x)=16, dann setzt du einfach das in die gleichung ein: [mm] f(x)=x^2 [/mm] --> [mm] 16=x^2
[/mm]
und formst nach x um (also hierbei wurzel ziehen..)
Soooo...
bringt dich das weiter??
Wie sehen die funktionen denn aus?? zeichne sie mal und wenn möglich stelle sie hier rein^^
LG
pythagora
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Also einsetzen aber welche Zahlen? Oben stehen ja no0ch f(-1,5) und derx-wert f(x)=1? Oder doch Zahlen wie -3,-2,0,1,2... Also im Sinne von Wertetabelle um die Werte für die gerade zu finden?
Aber schoneimal vielen Dank für deine Mühe!!
:D
Grüße sweet-flower
Und ich kenne Funktionen ;) Wir haben sie nur ganz anders in der realschule gehabt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Also einsetzen aber welche Zahlen? Oben stehen ja no0ch
> f(-1,5) und derx-wert f(x)=1? Oder doch Zahlen wie
> -3,-2,0,1,2... Also im Sinne von Wertetabelle um die Werte
> für die gerade zu finden?
Genau die Zahlen. -3,-2,-1,0,1,2,...
Natürlich stellt sich die Frage, wie viele Zahlen nimmst du für deine Zeichnung. Grundsätzlich gilt, je mehr Punkte, umso genauer. Aber ich finde deine vorgeschlagenen sehr gut.
Ich nehme mal an, in der ersten Aufgabe hieß es
a) $ [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x+1 [/mm] $
Was ist dann f(-2)?
Na einfach für x auf der rechten Seite minus 2 einsetzen
$f(-2) = [mm] \frac{1}{2}*(-2)+1 [/mm] = -1+1 = 0$
Also Punkt P(2,0)
Das funktioniert analog mit allen anderen Werten, die du für x einsetzt (also auch mit -1.5)
Nur bei f(x) = 1 musst du anders vorgehen.
Du hast doch dann gerade die Gleichung
[mm] $\bruch{1}{2}x+1 [/mm] =1 $
(links steht deine Funktion f(x), die rechte Seite ist der Wert 1. )
Diese Gleichung musst du nun lösen (nach x auflösen)
[mm] $\bruch{1}{2}x+1 [/mm] =1 $
minus 1
[mm] $\bruch{1}{2}x [/mm] =1-1 $
[mm] $\bruch{1}{2}x [/mm] =0 $
Mal 2
x = 2*0 =0
Aufgabe c ist natürlich am schwersten!
Aufgabe b hat (im Prinzip) ja mein Vorredner schon gelöst.
> Aber schoneimal vielen Dank für deine Mühe!!
> :D
>
> Grüße sweet-flower
>
>
> Und ich kenne Funktionen ;) Wir haben sie nur ganz anders
> in der realschule gehabt!
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So jetzt gehts weiter mit Mathe ;)
> Ich nehme mal an, in der ersten Aufgabe hieß es
>
> a) [mm]f(x)=\bruch{1}{2}x+1[/mm]
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> Was ist dann f(-2)?
>
> Na einfach für x auf der rechten Seite minus 2 einsetzen
>
> [mm]f(-2) = \frac{1}{2}*(-2)+1 = -1+1 = 0[/mm]
>
> Also Punkt P(2,0)
Heißt es nicht P(-2,0)?? oder täusch ich mich?
Ich habe jetzt eine Wertetabelle angefangen mit den Werten: -4; -2; -1,5; -1; 0; 1; 1,5; 2
meine erste Rechnung mit -2:
[mm] f(-2)=\bruch{1}{2}\*(-2)+1
[/mm]
f(-2)=-1+1
f(-2)=0
P(-2/0)
Nur du hast kein Minus vor der zwei... das verwirrt mich gerade ein bisschen..
Danke für eure Hilfe langsam fange ich an das Thema zu verstehn.. so in etwa hatten wir es auch auf der Realschule nur wir hatten andere Zeichen..
Grpße sweet-flower :D
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
du hast natürlich recht, da gehört ein minus vor.
Gruß Sierra
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Ich habe es mal als Bild hochgeladen: http://img408.imageshack.us/f/scan0030.jpg/
Aber ich denke jetzt stimmt die A Aufgabe.. B und C werde ich auch noch hochladen :D
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Sa 02.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
A stimmt soweit, ja.
Was mich aber mal interessieren wiürde, du schribest, dass ihr in der Realschule andere zeichen hattet, kanst du das mal näher beschreiben? Weil ich kann mir darunter gerade nicht viel vorstellen
Marius
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Bei uns hieß es [mm] y=\bruch{1}{2}+1
[/mm]
wir hatten kein F.. auch die ganzen Wörter wie Intervall.. oder Wertebereich kenne ich gar nicht. Eine linerae Funktion wurde als: y=mx+b bezeichnet.
Jetzt noch eine Frage. Es steht in der Aufgabe noch drine
Geben sie den Wertebereich von f an.
habe ich das schon gelöst oder noch nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Sa 02.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bei uns hieß es [mm]y=\bruch{1}{2}+1[/mm]
> wir hatten kein F.. auch die ganzen Wörter wie
> Intervall.. oder Wertebereich kenne ich gar nicht. Eine
> linerae Funktion wurde als: y=mx+b bezeichnet.
Mit der Schreibweise f(x) statt y wird deutlich, dass die Funktionswerte der Funktion f noch von der Variable x abhängig sind, daher diese Schreibweise. Und diese Schreibweise wird in der Oberstufe fast durchgehend verwendet.
>
> Jetzt noch eine Frage. Es steht in der Aufgabe noch drine
>
> Geben sie den Wertebereich von f an.
> habe ich das schon gelöst oder noch nicht?
Nein, aber überlege mal, ob die Funktion f einen tiefsten oder einen grössten Wert für y annehmen kann. Schau dir dazu mal die Gerade genau an, und überlege mal, was passiert, wenn x ganz groß wird (formal [mm] x\to\infty [/mm] ) oder ganz klein ( [mm] x\to-infty [/mm] ). Und überlege mal, ob f einen Scheitelpunkt hat
>
Marius
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Sie ist unendlich.. also man kann die Gerade nach oben sowie unten immer weiter führen? Einen Scheitelpunkt S(0/0) ? Oder (-2/1) weil das die Punkte sind wo die Gerade di x und y-Achse schneidet?
Danke für deine Mühe. Das mit dem F macht Sinn!! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 02.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Sie ist unendlich.. also man kann die Gerade nach oben
> sowie unten immer weiter führen?
Richtig, und damit kan f8x) Werte aus komplett [mm] \IR [/mm] annehmen, so dass [mm] W=\IR
[/mm]
> Einen Scheitelpunkt
> S(0/0) ? Oder (-2/1) weil das die Punkte sind wo die Gerade
> di x und y-Achse schneidet?
Nein. Das sind die Achsenschnittpunkte. Einen  Scheitelpunkt findet man nur bei einer Parabel (also einer quadratischen Funktion), und dieser ist der höchste oder tiefste Punkt (je nach Öffnungsrichtung der Parabel) der Funktion. Also hast du hier tatsächlich einen eingeschränkten Wertebereich.
>
> Danke für deine Mühe. Das mit dem F macht Sinn!! :)
Nen kleiner Tipp noch. Schreibe Funktionen erstmal immer mit Kleinbuchstaben, Großbuchstaben haben später eine spezielle Bedeutung.
Marius
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